北师大版 (2019)必修 第二册6.1 余弦定理与正弦定理当堂检测题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册6.1 余弦定理与正弦定理当堂检测题，共11页。试卷主要包含了在直角梯形中，点为腰的中点，则等内容，欢迎下载使用。
【精编】6.1 余弦定理与正弦定理-2课时练习一．填空题1．已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足，则的值为           .2．为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为       ．3．已知圆的两弦，交于点，且,则的值为       ． 4．如图，等腰三角形，.分别为边上的动点，且满足，其中，分别是的中点，则的最小值为______.5．已知圆O上三个不同点A，B，C，若，则∠ACB=           ．6．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，，则________．7．力作用于质点，使产生的位移为，则力质点做的功为__________;8．在直角梯形中，点为腰的中点，则．9．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E．F分别为AB．BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是           ．10．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则两平行线间的距离是________．11．已知， 是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值为__________.12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cos A＝acos C，S△ABC＝，则·＝________.13．用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图，已知物体的重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是________．14．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a＋2b＋3c＝0，则cos B＝________.15．已知的三边垂直平分线交于点，分别为内角的对边，且，则的取值范围是__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】∵，∴，∵，∴，．所以答案应填：．考点：向量在几何中的应用．【思路点睛】根据向量的加法法则，由化简得，结合已知条件的变形可得，从而可得．本题给出中，点满足向量等式，求参数的值，着重考查了向量的加减法则．平面向量基本定理和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．2．【答案】【解析】如图，建立平面直角坐标系，设，那么，所以，所以当时，函数的最小值是．考点：平面向量的应用3．【答案】【解析】4．【答案】【解析】连接，∵等腰三角形中，，∴，∵是的中线，∴，同理，可得，由此可得，∴，， ∵，可得，∴代入上式得，∵，∴当时，的最小值为，此时的最小值为．所以答案应填：． 考点：向量在几何中的应用．【思路点睛】由等腰三角形中，，算出．连接，利用三角形中线的性质，得到，，进而得到．将此式平方，代入题中数据化简可得，结合消去，得，结合二次函数的性质可得当时，的最小值为，所以的最小值为．本题的关键是用基底向量的关系式表示出向量，再求向量模的最小值，主要考查平面向量数量积公式及其运算性质和二次函数的最值求法等知识，属于中档题．5．【答案】【解析】试题分析：由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以A．B．O三点共线，即可得出结论．试题解析：解：由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以A．B．O三点共线，所以∠ACB=，故答案为：．考点：向量在几何中的应用．点评：本题考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，确定A．B．O三点共线是关键．6．【答案】【解析】因为,根据向量数量积的几何意义得：．【考点】向量在几何中的应用．【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算．向量的数量积．运用向量的几何运算求，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积几何意义计算，体现了数学几何意义的运用，．是思维能力与计算能力的综合体现．7．【答案】【解析】8．【答案】【解析】以点为原点，为轴，为轴建立直角坐标系，则,因为，，所以为腰的中点，则点到的距离等于到的距离为，所以，所以.考点：向量在几何中的应用.【方法点晴】本题主要考查了平面向量在几何问题中的应用，通过建立平面直角坐标性将几何问题转化为代数运算问题，大大降低了试题的难度，同时考查了平面向量的坐标形式下的向量的数量积的公式，着重考查了转化与化归思想及数形结合思想的应用，本题的解答中以直角梯形的两个直角边为坐标轴，建立直角坐标系，求出向量的坐标，利用向量的数量积的坐标运算即可求解.9．【答案】[﹣1，1]【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．试题解析：解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．考点：向量在几何中的应用．点评：本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．10．【答案】【解析】＝(m＋2,4－m)，·(2,1)＝0，∴m＝－8，∴直线AB方程为2x＋y＋12＝0.∴d＝＝.11．【答案】【解析】由题意可得： ，则： ，，由平面向量的夹角公式可得：，解得： .12．【答案】－1【解析】依题意得(3sin B－sin C)cos A＝sin Acos C，即3sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B>0，于是有cos A＝，sin A＝＝，又S△ABC＝·bcsin A＝bc×＝，所以bc＝3，·＝bccos(π－A)＝－bccos A＝－3×＝－1．13．【答案】10 N【解析】因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力大小都是10 N.14．【答案】－【解析】由4a＋2b＋3c＝0，得4a＋3c＝－2b＝－2b(－)＝2b＋2b，所以4a＝3c＝2b.由余弦定理得cos B＝＝＝－.15．【答案】【解析】如图，延长交的外接圆与点，连接，则所以,又,把代入得,又，所以,把代入得的取值范围是.