高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响练习

【精选】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-1课堂练习

一．填空题

1．将化成的形式，则最小正角=_____.

2．若的最小正周期为，则________.

3．已知函数满足，，且在区间单调，则的值有_____个.

4．已知函数（其中,）的部分图象如图所示,则________,________.

5．函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则下列说法正确的是______.（填序号）

①的图象过点

②在上是减函数

③的一个对称中心是

④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

6．若函数的最小正周期为，则当时，的值域为_______．

7．某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是还是.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.

（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式，并写出该函数的最小正周期；

（2）若利用的图象用图象变化法作的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）

第一步：的图象向右平移_____得到_____的图象；

第二步：的图象（纵坐标不变）______得到_____的图象；

第三步：的图象（横坐标不变）_____得到的图象.

8．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为           ．

9．函数最大值为5，最小值为－1，则振幅为______.

10．把函数的图像上各点向右平移个单位，再把横坐标变为原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的函数的对称中心坐标为________

11．已知函数（其中，），若函数在区间上有最小值而无最大值，且满足，则实数的取值范围是________.

12．已知函数是偶函数，且对任意，都有成立，则的最小值是________.

13．已知， 则____________，____________.

14．若函数的部分图像如图所示，则________；________.

15．函数的最小正周期__________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】因为，所以考虑逆用此公式进行化简．

【详解】

因为

所以，，

所以，

所以最小正角.

故答案为：

【点睛】

本题考查三角恒等式的应用，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据正弦函数的最小正周期计算公式 ,即可得到答案.

【详解】

正弦函数最小正周期为.

最小正周期为:  得: .

故答案为:.

【点睛】

本题考查了正弦函数最小正周期,掌握最小正周期公式是解本题的关键.

3．【答案】5

【解析】根据在区间单调，得到，进而求得，再根据，，推出，从而求得的范围，进而求得的范围，从而求出结果.

【详解】

由题意设函数的周期为，因为在区间上单调，

所以，故，所以 ，

由 ，

结合正弦函数图象的特征可知 ，

故，又

即，

，符合条件的的值有5个.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查三角函数的图象和单调性．周期性等性质，考查学生综合运算能力，属于中档题.

4．【答案】     

【解析】首先根据图像求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值.

【详解】

根据图像可知，，所以，即，解得.所以，则，，由于，所以.

故答案为：(1).     (2).

【点睛】

本小题主要考查根据三角函数图像求参数，属于基础题.

5．【答案】①③.

【解析】先根据对称轴及最小正周期,求得函数的解析式.再结合正弦函数的图象与性质,判断点是否在函数图象上,求得函数的单调区间及对称中心判断选项,由平移变换求得变化后的解析式并对比即可.

【详解】

函数的最小正周期是

所以

则

图象关于直线对称,

对称轴为,代入可得

解得

因为

所以当时,

则

对于①,当时,,的图象过点,所以①正确;

对于②,的单调递减区间为

解得,因为,则在上不是减函数,所以②错误;

对于③,的对称中心为,解得,当时,,所以是的一个对称中心,所以③正确;

对于④,将向右平移个单位长度,可得,所以不能得到的图象,所以④错误.

综上可知,正确的为①③.

故答案为: ①③.

【点睛】

本题考查了三角函数解析式的求法,正弦函数的图像与性质的综合应用,属于中档题.

6．【答案】［－1，2］

【解析】先根据最小正周期求出的值，再利用给定区间分析函数的最值.

【详解】

因为，所以，则；

又 ，所以，

则，.

所以的值域为：.

【点睛】

本题考查三角函数的周期以及值域，难度较易.对于求解在给定区间上的值域：先分析时，的范围，再根据的单调性求解的值域.

7．【答案】（1）填表见解析；；；（2）详见解析；

试题分析：（1）结合5点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为，即，当时，函数值为0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应值；

（2）由（1）知，，结合函数图像平移法则即可求解；

详解：1）

由对应关系可知，函数最小正周期为，故，，将代入可得，又，故，故函数表达式为

，最小正周期

（2）第一步：的图象向右平移（个单位长度）得到的图象.

第二步：的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的倍得到的图象.

第三步：的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到的图象

【点睛】

本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题

【解析】

8．【答案】1

【解析】略

9．【答案】3

【解析】根据正弦函数的图象和性质，建立方程即可得到结论．

【详解】

解：，

当时，函数取得最大值，

当时，函数取得最小值，

即；

解得，，

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查余弦函数的性质，利用余弦函数的单调性和最值是解决本题的关键，属于基础题．

10．【答案】，

【解析】根据三角函数的图象变换，求得函数的解析式，进而求得函数的对称中心，得到答案.

【详解】

由题意，把函数的图像上各点向右平移个单位，

可得，

再把图象上点的横坐标变为原来的一半，可得，

把函数纵坐标扩大到原来的4倍，可得，

令，解得，

所以函数的对称中心为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的对称中心的求解，其中解答中熟练三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】根据得到，从而求出，再根据的范围得到，因为函数在区间上有最小值而无最大值，所以可得与的范围，从而得到的取值范围，得到答案.

【详解】

时，函数在区间上有最小值而无最大值，

且满足，

故，

此时，

所以，

因为

所以，

而由，可知，

因为函数在区间上有最小值而无最大值，

由三角函数图像可知与

应分别位于相邻的单调递减区间与单调递增区间，

所以，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据正弦型函数的性质求解析式，根据正弦型函数的最值求参数的范围，属于中档题.

12．【答案】

【解析】根据函数为偶函数可得，，根据对任意，都有成立，可得时，函数取得最小值，从而可得结果.

【详解】

因为函数是偶函数，

所以，即，

所以，

所以，，

又因为对任意，都有成立，

所以时，函数取得最小值，

所以，

所以，，，

所以，，，

因为，所以（，）时，取最小值.

故答案为：

【点睛】

本题考查了正弦型函数的奇偶性，考查了正弦型函数的最值，属于中档题.

13．【答案】.    . 

【解析】利用二倍角公式和辅助角公式可将整理为，对应相等可得所求的的值.

【详解】

（其中）

，

故答案为：；

【点睛】

本题考查三角恒等变换化简的问题，涉及到辅助角公式和二倍角公式的应用，属于常考题型.

14．【答案】     

【解析】根据最高点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最高点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.

【详解】

通过函数的图象可知函数最高点的坐标为：，与它隔一个零点的零点是，设函数的最小正周期为，则，而

，把代入函数解析式中，得

.

故答案为：；

【点睛】

本题考查了利用图象求正弦型函数解析式，考查了数形结合能力.

15．【答案】3

【解析】根据函数的最小正周期求解即可.

【详解】

易得最小正周期,

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了的最小正周期,属于基础题型.