高中数学6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响测试题

【名师】6.2 探究φ对y=sin（x+φ)的图象的影响-2课堂练习

一．填空题

1．函数是常数，的部分图像如图所示，则____．

2．若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．

3．已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是________；

4．函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为______．

5．将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是______.

6．已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.则的解析式为________。

7．下图为函数的部分图像，是它与轴的两个交点，分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形，则的解析式为_____________.

8．函数在区间内恰有30个零点，则的取值范围是________．

9．已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是______．

10．函数的部分图像如图所示，则 ____.

11．函数，的递增区间为______.

12．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为________.

13．设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______.

14．己知函数是由向左平移个单位得到的，则__________．

15．关于函数有下列命题，其中正确的是________.

①的表达式可改写为；

②的图象关于点对称；

③的最小正周期为；

④的图象的一条对称轴为.

参考答案与试题解析

1．【答案】.

【解析】先根据图像求得的解析式，然后求得的值.

【详解】

由图像可知，，故，有图像可知，，故.即.所以.

【点睛】

本小题考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数求值，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据函数f（x）的图象与性质求出T．ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值．

【详解】

因为相邻两条对称轴的距离为，所以，，

所以，因为函数的图象经过点，所以，

，，所以，所以.

故答案为.

【点睛】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．

3．【答案】

【解析】先利用给出的特殊点求出图像，再根据函数伸缩变换规律求出，进而求出的单调递增区间.

【详解】

因为函数的图像过，又因为图象上与点最近的一个最高点是，所以并且的横坐标差个周期，所以，故 ，将代入得，又因为，故，故.现将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的=2倍得到函数的图象，那么，故它的单调递增区间是

【点睛】

此题灵活的考查了正弦曲线各种性质和函数图像的伸缩变换，是一道好的三角函数综合题.

4．【答案】

【解析】由函数的部分图象，求出．．和的值，即可写出的解析式．

【详解】

由函数的部分图象知，

，， ， ，

由时，，解得，

所以．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，考查了三角函数的解析式的求法，是基础题．

5．【答案】

【解析】根据“左加右减，上加下减”三角函数的图象变换的规律，即可求解.

【详解】

由题意，将函数图象向左平移个长度单位，

得到图象的函数的解析式为，

再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），

所得图象的函数解析式是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的规律“左加右减，上加下减”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】根据函数周期为，求出，再由图象的最低点，得到振幅，及.

【详解】

因为图象与两个交点之间的距离为，所以，

所以，由于图象的最低点，则，

所以，当时，，

因为，所以，故填：.

【点睛】

本题考查正弦型函数的图象与性质，考查数形结合思想的应用，注意这一条件限制，从面得到值的唯一性.

7．【答案】

【解析】先根据得到，从而得到的值，再根据为等腰直角三角形得到，解得周期后可得的值，最后利用最高点算出后可得的解析式.

【详解】

因为是线段的中点，故的纵坐标为，所以.

因为为等腰直角三角形，故，过作轴的垂线，垂足为，

则，故即，故即.

因，故，故，

所以，而，故.

所以.

故答案为：.

【点睛】

已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.

8．【答案】

【解析】令，由正弦函数的周期性可得的零点，可得的零点相离间隔依次为和，由零点个数是30可得的最小值为，可得到所求范围．

【详解】

令，求得，

即有或 ，，

得 或，，

故函数的零点为或，，

可得的零点相离间隔依次为和，

∵在上恰有30个零点，

∴的最小值为，

∵，

∴的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查正弦函数的零点，考查方程思想和运算能力，掌握正弦函数的性质是解题的关键，属于中档题．

9．【答案】 （区间端点开闭均可）

【解析】由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间．

【详解】

由图可知，，则，．

又，．则．

由，，解得，．

的单调增区间是．

【点睛】

本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法。

10．【答案】

【解析】观察可知，A=2，，可得周期T ，由计算出的值，

再由和可得的值，进而求出。

【详解】

由题得A=2，，得，则，由可得

，，因为，故，那么。

【点睛】

本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。

11．【答案】[0，](开区间也行)

【解析】根据正弦函数的单调递增区间，以及题中条件，即可求出结果.

【详解】

由得：

，

又，

所以函数，的递增区间为.

故答案为

【点睛】

本题主要考查正弦型函数的单调区间，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.

12．【答案】

【解析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。

【详解】

由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。

【点睛】

本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。

13．【答案】

【解析】根据图象首先求得最小正周期，从而解得；代入可得到，结合即可求得结果.

【详解】

由图象可得最小正周期：，即   

又    ，

，

又   

本题正确结果：

【点睛】

本题考查根据三角函数图象求解函数解析式的问题，关键是能够通过整体对应的方式确定最值所对应的点，从而得到初相的取值.

14．【答案】

【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，求得的值．

【详解】

函数是由向左平移个单位得到的，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查辅助角公式，函数的图象变换规律，属于基础题．

15．【答案】①②

【解析】利用三角函数的图象与性质，逐个判定，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，函数，所以①正确的；

由，所以函数的图象关于点对称，所以②是正确；

由函数，可得最小正周期为，所以③不正确；

由②可知，不是函数的图象的一条对称轴，所以④不正确，

故答案为：①②.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理运算是解答的关键，着重考查了属于基础题.