北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响习题

【优选】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-2优选练习

一．填空题

1．函数的周期为，且图像过点，则函数的解析式为___________________.

2．函数的最大值为__________.

3．函数的部分图像如图所示，则的值为_______________.

4．函数的振幅为____________，频率为____________，初相为_________.

5．将函数f（x）＝sin（2x）的图象向右平移s（s＞0）个单位长度，所得图象经过点（，1），则s的最小值是_____.

6．已知函数的最小正周期为，则将的图象向________平移________个单位长度可得到函数的图象．

7．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象．若为奇函数，则的最小正值是______．

8．函数的最小正周期为       ．

9．函数的对称轴为_________，对称中心为_____________.

10．把写成的形式为___________．

11．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.

12．将函数的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则＝________.

13．已知函数（，）的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．若，则________．

14．函数最小正周期______，函数图像向左平移个单位（）得到函数图像，则实数______.

15．已知函数的图象如图所示，则___________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由函数的周期求出，点代入函数解析式，结合的范围，求出的值即可.

详解：函数的周期为，

图像过点,

,

函数的解析式是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数的性质求解析式，属于基础题.

2．【答案】

【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．

详解：解：函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，

可知函数的最大值为：．

故答案为．

【点睛】

通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角．函数名．结构等特征．一般可利用求最值．

3．【答案】-1

【解析】有函数图象得函数 的周期性．对称轴．对称中心，求得

详解：由函数图象得，得最小正周期为，所以，由图象函数图象关于点中心对称，关于轴对称，且 则

【点睛】

由的图象求解析式或求值，可根据图象得函数周期，最值，特殊值点，再分别求得，，的值，解决问题，也可根据函数性质，将问题转化为给定区间内问题，借助图象及性质解决

4．【答案】         

【解析】先求出函数的周期，根据振幅．频率．初相的定义，即可求出结论.

详解：函数的周期，

函数的振幅为，频率为，初相为.

故答案为：；；.

【点睛】

本题考查三角函数中参数的物理意义，属于基础题.

5．【答案】

【解析】首先利用三角函数的图象平移得到y＝sin[2（x﹣s）]，代入点（，1），可得s的最小值.

详解：将函数y＝sin（2x）的图象向右平移s个单位长度，

所得图象对应的函数为y＝sin[2（x﹣s）].

再由所得图象经过点（，1），

可得sin（π﹣2s）＝sin（2s）＝1，

∴2s＝2kπ，k∈Z

所以s＝﹣kπ，k∈Z.

故s的最小值是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数的图象平移，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

6．【答案】左

【解析】试题分析：先根据原函数的周期确定，确定的解析式，再利用诱导公式将的函数名化为与相同，最后根据三角函数的图象变换方法确定平移的方向及平移的距离.

详解：由于，则，因此．

又因为，

假设将的图象平移个单位，

则，

故，得，所

以只需将函数的图象向左平移个单位长度就得到函数的图象．

故答案为：左，.

【点睛】

本题考查三角函数的周期及图象的变换，难度较易，解答时要注意当函数名不同时先将函数名化为相同.

7．【答案】

【解析】先由平移求出的解析式，再由为奇函数，可得，从而可求出的最小正值.

详解：将函数的图象向右平移个单位得到，的图象，

由于函数为奇函数，

所以，

整理得：，

当时，的最小正值是．

故答案为：

【点睛】

此题考查三角函数的平移变换，正弦函数的性质，属于基础题.

8．【答案】

【解析】的周期为

考点：三角函数周期

9．【答案】     

【解析】利用正弦函数的对称轴和对称中心，整体代换，即可求出结论.

详解：由，

由，

所以函数的对称轴为，

对称中心为.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查三角函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.

10．【答案】

【解析】由题意结合辅助角公式．诱导公式化简即可得解.

详解：由题意

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了辅助角公式及诱导公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.

12．【答案】

【解析】根据三角函数的纵坐标伸缩关系．以及平移关系求出，进而求出的值.

详解：将函数的图象纵坐标伸长到原来的2倍，

所得图象对应的解析式为，

则，

故.

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数值的计算，利用三角函数的图象变换关系求出函数的解析式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.

13．【答案】

【解析】根据周期和对称轴得到函数解析式，代入数据计算得到，再利用，展开计算得到答案.

详解：图像上相邻两个最高点的距离为，则，故，

，则，，，

当时满足条件，故，则，

，故，

，则，故，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，三角函数性质，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

14．【答案】     

【解析】第一空直接用求得，第二空则由变换得，故向左平移个单位.

详解：由，又，，

由变换到，则，故向左平移个单位，即.

故答案为：；

【点睛】

本题考查了正弦型函数最小正周期的求法，三角函数图象的相位变换，属于容易题.

15．【答案】

【解析】根据图象可求得该函数的最小正周期，进而求得的值，代入点结合的取值范围可求得的值，然后代入点可求得的值，可求得函数的解析式，然后代值计算可求得的值.

详解：由图象可知，函数的最小正周期为，，

此时，，

由题意可知，点为函数图象的一个对称中心，且函数在附近单调递减，

，，，可得，

则，

由图象可得，解得，，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数值的计算，同时也考查了利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.