高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响测试题

【精品】6.2 探究φ对y=sin（x+φ)的图象的影响-2优选练习

一．填空题

1．已知函数（，，为常数，，）的部分图象如图所示，有下列结论：

①直线是函数的一条对称轴：

②函数的图象关于点对称：

③函数的周期为：

④函数在上为减函数：

⑤函数的最大值为2.

其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

2．函数的部分图像如图所示，则 ____.

3．将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法正确的序号是____．

（1）当时，函数有最小值； （2）图象关于直线对称；

（3）图象关于点对称；    （4）在上是增函数．

4．函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为______．

5．用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则_______.

6．关于有以下说法：

①若，则；

②的图像与的图像相同；

③在区间上是减函数；

④的图像关于点对称．

其中正确的序号有__________．

7．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是__________．

8．已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则函数的最小正周期为__________．

9．已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.则的解析式为________。

10．己知函数是由向左平移个单位得到的，则__________．

11．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.

12．函数的图象如图所示，则的值为_____．

13．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为________.

14．若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．

15．将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是______.

参考答案与试题解析

1．【答案】④⑤.

【解析】由函数图像可求出，，,然后利用的性质对选项逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

由图象可知，∴周期，故③不正确.

∵，∴.由为对称中心，结合，得，

∴.由，得，得，

∴函数，故⑤正确.

由，知①不正确.由，知②不正确.

由，，得减区间为 ，正确的是④⑤.

故答案为：④⑤

【点睛】

本题考查三角函数的图像及性质的应用，考查分析问题的能力，属于中档题.

2．【答案】

【解析】观察可知，A=2，，可得周期T ，由计算出的值，

再由和可得的值，进而求出。

【详解】

由题得A=2，，得，则，由可得

，，因为，故，那么。

【点睛】

本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。

3．【答案】（1）．（2）

【解析】由三角函数图象的变换及三角函数图象的性质逐一判断即可得解．

【详解】

由已知将函数的图象向右平移个单位，得函数解析式为h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），

再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝2sin（2x），

对于（1），当时，2x∈[，]，函数有最小值，即（1）正确，

对于（2），令2xk，则x，即k＝﹣1时，图象关于直线对称，即（2）正确，

对于（3），令2xkπ，则x，即图象关于点（）对称，即（3）错误，

对于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函数在上不单调，即（4）错误，

综上，关于函数y＝g（x）的说法正确的序号是（1）．（2），

故答案为：（1）．（2）．

【点睛】

本题考查了三角函数图象的变换及三角函数图象的性质，熟记基本性质，准确计算是关键，属中档题．

4．【答案】

【解析】由函数的部分图象，求出．．和的值，即可写出的解析式．

【详解】

由函数的部分图象知，

，， ， ，

由时，，解得，

所以．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，考查了三角函数的解析式的求法，是基础题．

5．【答案】

【解析】根据五点法得出函数的最小正周期，再由公式计算出的值.

【详解】

由题意可知，函数的最小正周期，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用周期公式求参数的值，解题的关键在于求出函数的最小正周期，考查运算求解能力，属于基础题.

6．【答案】②③④

【解析】①由，得，化简验证

②对利用诱导公式，转化成正弦函数即可验证

③由，得，即可求得的单调区间

④当时，，即可验证

【详解】

①∵，，∴，∴①错误；

②，∴②正确；

③当时，，∴在区间上是减函数，③正确；

④当时，，∴，∴④正确．

答案：②③④

【点睛】

本题考查三角函数的图像性质，属于基础题

7．【答案】

【解析】分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，得到，最后将点

代入，得： 结合，可得

所以的解析式是．

详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得，又∵函数的周期 ，利用周期的公式，可得，

将点 代入，得： 结合，可得

所以的解析式是．

点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．

8．【答案】

【解析】由题意得出，可得出的表达式，结合可求出的值，然后利用正弦型函数的周期公式可得出函数的最小正周期.

【详解】

由函数图象的一条对称轴为.

可得，，，又，.

因此，函数的最小正周期为，故答案为：.

【点睛】

本题考查利用正弦型函数的对称轴求参数，同时也考查了正弦型函数周期的计算，要结合题意得出参数的表达式，结合参数的取值范围求出参数的值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

9．【答案】

【解析】根据函数周期为，求出，再由图象的最低点，得到振幅，及.

【详解】

因为图象与两个交点之间的距离为，所以，

所以，由于图象的最低点，则，

所以，当时，，

因为，所以，故填：.

【点睛】

本题考查正弦型函数的图象与性质，考查数形结合思想的应用，注意这一条件限制，从面得到值的唯一性.

10．【答案】

【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，求得的值．

【详解】

函数是由向左平移个单位得到的，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查辅助角公式，函数的图象变换规律，属于基础题．

11．【答案】

【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果

【详解】

∵f＝f，

∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．

∴f＝±2.

【点睛】

本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.

12．【答案】

【解析】先由图像求出函数解析式，再分别求出一个周期内的8个函数值，利用2019包含的周期个数以及余数进行求解.

【详解】

解：观察图像易知，，，

所以

所以，，，，

所以

因为2019除以8余3

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查了的解析式及其周期性，属于基础题.

13．【答案】

【解析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。

【详解】

由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。

【点睛】

本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。

14．【答案】

【解析】根据函数f（x）的图象与性质求出T．ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值．

【详解】

因为相邻两条对称轴的距离为，所以，，

所以，因为函数的图象经过点，所以，

，，所以，所以.

故答案为.

【点睛】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．

15．【答案】

【解析】根据“左加右减，上加下减”三角函数的图象变换的规律，即可求解.

【详解】

由题意，将函数图象向左平移个长度单位，

得到图象的函数的解析式为，

再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），

所得图象的函数解析式是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的规律“左加右减，上加下减”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.