北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响精练

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响精练，共15页。试卷主要包含了给出下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
【基础】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-2课时练习一．填空题1．若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.2．把化成的形式是_________________．3．将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是________．4．要得到函数的图像，只需将函数的图像至少向右平移______个单位．5．已知函数在同一周期内，当时，取到最大值4，当时，取到最小值，则函数的解析式为__________________.6．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，（点在图象的最高点）是边长为2的等边三角形，则         .7．函数最小正周期______，函数图像向左平移个单位（）得到函数图像，则实数______.8．函数的部分图象如图所示，则__________．9．若将化成（，）的形式，则________.10．给出下列四个命题：①函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点对称；③若sin=sin，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；④函数，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为(1，3).其中正确的有____(填写所有正确命题的序号).11．已知ω>0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω＝______.12．函数的一个单调递减区间是_________.13．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为________．14．（1）要得到的图像，只需要把函数的图像上的对应点的横坐标_________，纵坐标_________；（2）要得到的图像，只需要把函数的图像上的对应点的横坐标_________，纵坐标___________．15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则直线与函数图象的所有交点的坐标为_____________. 
参考答案与试题解析1．【答案】.【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.【详解】由题意，周期，解得，所以函数，又图象过点，所以，得，又，所以，故函数的解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.2．【答案】【解析】由题意结合两角差的正弦公式化简即可得解.详解：由题意.故答案为：.【点睛】本题考查了两角差的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.3．【答案】（答案不唯一）．【解析】先根据平移变换求平移后的解析式，再求函数的对称轴方程即可.详解：解：图象平移后对应的函数解析式为，其对称轴方程为，解得．当时，（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查三角函数的平移变换和对称轴求解，是基础题.4．【答案】【解析】先由题目将函数化为的形式，再根据图象变换规律，可得结论.详解：解：，，则，需将函数的图像至少向右平移个单位.故答案为：.【点睛】本题考查函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题.5．【答案】【解析】由已知可得，周期，求出，再由取到最大值，求出即可.详解：函数在同一周期内，当时，取到最大值4，当时，取到最小值，所以，周期，时，取到最大值4，若，，若，，综上.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数性质求参数以及诱导公式化简，注意的正负分类讨论，考查计算求解能力，属于中档题.6．【答案】【解析】由题意得，，，又∵为奇函数，∴，，∴取，，∴，∴，故填：．考点：本题主要考查三角函数的图象和性质．7．【答案】      【解析】第一空直接用求得，第二空则由变换得，故向左平移个单位.详解：由，又，，由变换到，则，故向左平移个单位，即.故答案为：；【点睛】本题考查了正弦型函数最小正周期的求法，三角函数图象的相位变换，属于容易题.8．【答案】【解析】由题意，，，，，∵，∴．∴．故答案为：．9．【答案】【解析】利用辅助角公式及诱导公式化简即可得解.详解：方法一：，由待定系数法，得，又，∴.方法二：由辅助角公式及诱导公式可得，即.故答案为：【点睛】本题考查辅助角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.10．【答案】①②④【解析】将x=代入中计算函数值是否为最值即可判断①；由正切函数的图象可判断②；若，则或，即可判断③；作出的图象，数形结合可判断④.详解：因为，故是函数的图象的一条对称轴，故①正确；由正切函数的图象知是函数的一个对称中心，故②正确；若sin，则或，即或，故③错误；，作出函数的图象如图，直线与的图象有且仅有两个不同的交点，则，故④正确.故答案为：①②④.【点睛】本题考查三角函数的综合应用，涉及到函数的对称轴．对称中心．解方程．图象的交点等，考查学生数形结合思想，数学运算能力，是一道中档题.11．【答案】.【解析】由题意知两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设出相邻的两交点坐标，利用两点间的距离公式和勾股定理即可得出结果.详解：由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，其中－()＝，|x2－x1|为函数y＝2sinωx－2cosωx＝2sin(ωx－)的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以＝＋，ω＝.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的性质求参数的问题.属于较易题.12．【答案】【解析】将函数解析式化为，结合正弦型函数的单调性可求得该函数的单调递减区间.详解：，令，解得.所以，函数的减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.13．【答案】．【解析】根据平移变换可得的解析式，再将求的最大值转化为函数的的取大值，即可得答案；详解：，，，则时，取得最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的平移变换．线段长度的最大值，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最大值问题.14．【答案】不变    变为原来的3倍    变为原来的    不变  【解析】（1）由题意结合三角函数图象振幅变换规律即可得解;（2）由题意结合三角函数图象伸缩变换规律即可得解.详解：（1）要把函数的图像变为函数的图像，由三角函数图象振幅变换规律可得应使对应点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍；（2）要把函数的图像变为函数的图像，由三角函数图象伸缩变换规律可得应使对应点的横坐标变为原来的，纵坐标不变.故答案为：不变；变为原来的3倍；变为原来的；不变.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，解题关键是牢记三角函数图象变换的规律，属于基础题.15．【答案】和【解析】利用图象求得函数的解析式，然后解方程即可得解.详解：由图象可得，函数的最小正周期为，，，可得，，得，，令，得，或，解得或.因此，直线与函数图象的所有交点的坐标为和.故答案为：和.【点睛】本题考查直线与正弦型函数图象交点坐标的计算，同时也考查了利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.