北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响随堂练习题

【基础】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-1课时练习

一．填空题

1．已知函数的部分图象如图所示，则________.

2．已知（其中）的单调递增区间为，则_________.

3．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为__________．

4．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____

5．知函数y=Asin (ωx+φ)+B(A>0，ω>0，|φ|)的部分图象如图所示，则φ的值为_____.

6．函数 的部分图象如图所示，则函数解析式为________________．

7．已知函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式为______;该函数的单调递增区间为______.

8．已知函数的图象的一条对称轴是，若表示一个简谐运动，则其初相是________.

9．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，表示，其中.如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是________，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为___________.

10．若函数为奇函数，则的取值组成的集合为______.

11．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.

12．已知函数，其部分图像如图所示，则________．

13．已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.

14．已知函数（为常数，，的部分图象如图所示，有下列结论：

①函数的最小正周期为

②函数在上的值域为

③函数的一条对称轴是

④函数的图象关于点对称

⑤函数在上为减函数

其中正确的是______.（填写所有正确结论的编号）

15．将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由图像与轴交点的坐标和相邻最低点的坐标，可求出，求出，再由最低点的坐标，结合，即可求解.

【详解】

由图像可得，

函数取得最小值，

所以，

.

故答案为:.

【点睛】

本题考查由三角函数图像求解析式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于基础题.

2．【答案】

【解析】由题意可知，函数的最小正周期为，可求出的值，然后解不等式，可得出函数的单调递增区间，即可得出的值.

【详解】

由于函数（其中）的单调递增区间为，则该函数的最小正周期为，即，得.

，解不等式，

得，

所以，函数的单调递增区间为.

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用正弦型函数的单调区间求参数，解题的关键就是结合题中条件求出解析式中的参数值，考查运算求解能力，属于中等题.

3．【答案】2或10

【解析】令，解得或，

根据存在相邻两个交点间的距离为，得到或，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，函数，曲线与直线相交，

令，即，

解得或，

由题意存在相邻两个交点间的距离为，结合正弦函数的图象与性质，

可得，令，可得，解得.

或，令，可得，解得.

故答案为：或.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角方程的求解，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理能力与计算鞥能力，属于中档试题.

4．【答案】

【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.

【详解】

，

，，解得，

则，因为函数过点，

所以，，解得

因为，所以， .

故答案为：

【点睛】

本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及

5．【答案】

【解析】根据图象直接分析出的值，再根据图象的最高点以及的取值范围即可计算出的值.

【详解】

因为，，

所以，所以，

代入点，则，所以，

所以，，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据三角函数的图象求解析式中的量，难度一般.对于的图象，若函数最大值为，最小值为，则有.

6．【答案】

【解析】由图可知，所以，所以．把代入，得，结合，得，所以．

考点：三角函数的图象与解析式．

【知识点睛】根据给定图象求的表达式的方法：（1）；（2）；（3）的确定，先求周期，而周期由图象中的极值点与零点横坐标来确定；（4）的确定可由图象的已知点（最好非零点）的坐标来求．

7．【答案】    ，． 

【解析】根据图象求出，周期， 和，以及函数的解析式；根据三角函数的性质求出函数的单调递增区间．

【详解】

解：由图象可知：，

，

函数，

又点在图象上，

，

，

所求函数解析式为：．

由，．

可得：，

函数的单调递增区间为，．

故答案为：；，．

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．

8．【答案】

【解析】由对称性先求出，再利用辅助角公式即可得到答案.

详解：由题意，，所以，解得，

所以，

所以初相为.

故答案为：

【点睛】

本题考查求三角型函数的初相，涉及到三角型函数的对称性．辅助角公式等，是一道容易题.

9．【答案】    （） 

【解析】根据三角函数的定义可得的坐标和的坐标，的纵坐标即为的纵坐标.

【详解】

设，则

故即.

经过秒，以为终边的角为，故，

所以点的纵坐标与时间的函数关系为，.

故答案为：，，（）.

【点睛】

本题考查三角函数的定义，注意根据终边的一点的坐标和角对应的三角函数的关系来解题，本题属于基础题.

10．【答案】

【解析】形如的函数是奇函数.

【详解】

因为函数为奇函数，所以，

的取值组成的集合为.

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数的奇偶性，属于基础题.

为奇函数，则；

为偶函数，则.

11．【答案】

【解析】将函数平移后的解析式和函数比较，列方程求解．

【详解】

解：把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，

得到函数的图象，

，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．

12．【答案】

【解析】根据图像的最大值求得,根据周期求得，根据函数图像上的特殊点求得的值.

【详解】

根据图像可知，由，所以，由及得.

故答案为：.

【点睛】

本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

13．【答案】y＝sin（2x+）．

【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求

【详解】

根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，

可得A＝1，？，

∴ω＝2，

再结合五点法作图可得2？φ＝π，

∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）

故答案为：y＝sin（2x+）．

【点睛】

本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．

14．【答案】②⑤

【解析】先利用三角函数图像求出三角函数解析式，再结合三角函数的性质逐一判断即可得解.

【详解】

解：由图可知，

则，

又 ，由五点作图法可得，即，

又，

即，即，

即，

对于①，显然错误；

对于②，，则，即，即②正确；

对于③，令，解得，即函数的一条对称轴是，令，无整数解，即③错误；

对于④，令，解得，即函数的对称中心为，令，无整数解，即④错误；

对于⑤，令，

解得：，即函数的减区间为，

又，即⑤正确，

综上可得②⑤正确，

故答案为：②⑤.

【点睛】

本题考查了利用函数图像求解函数解析式，重点考查了三角函数的性质，属中档题.

15．【答案】

【解析】根据向量可得平移公式，利用平移公式可得答案.

详解：因为图象按向量平移，所以平移公式为，

所以，将代入到中，

得，即，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了函数图象按向量平移，属于基础题.