高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质随堂练习题

【精编】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-1同步练习

一．填空题

1．

已知点在终边上，则______．

2．

若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数的取值集合为____________.

3．

若角θ与2θ的终边关于x轴对称，且，则θ所构成的集合为____.

4．

已知角和角的始边均与轴正半轴重合，终边互相垂直，若角的终边与单位圆交于点，则__________________．

5．

已知角的终边经过点，则_____________．

6．

______________.

7．

已知函数的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则的值为__________.

8．

已知，角的终边上一点P的坐标为（﹣2，m），则sin＝______.

9．

已知，则θ所在象限为第___________象限.

10．

已知，则角是第______象限角．

11．

______．

12．

若角的终边过点，且，则______.

13．

已知角终边上一点的坐标为，则=____.

14．已知，，，则，，的大小关系为______.

15．

计算：_________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴，

将原式分子分母除以，则原式

故答案为5．

2．【答案】

【解析】

由题意得

，

解得，则，

所以实数的取值集合是，

故答案为：．

3．【答案】

【解析】

∵角θ与2θ均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，

，

，

或.

，

，即θ所构成的集合为.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】

因为角和角的始边均与轴正半轴重合，终边互相垂直，

所以，

若角的终边与单位圆交于点，所以，

则，

故答案为：

5．【答案】7

【解析】

解：由角的终边经过点得

所以

.

故答案为：7

6．【答案】

【解析】

，

故答案为：.

7．【答案】3

【解析】

由函数的图象恒过点A，

则A点坐标为，

由点A在角的终边上，

可得，

故答案为：.

8．【答案】

【解析】

∵已知，角的终边上一点P的坐标为（﹣2，m），

∴，求得m＝或（舍），

则sinα＝，

故答案为：.

9．【答案】一或三

【解析】

解：

,

，

.

为第一或第三象限的角.

故答案为：一或三.

10．【答案】二

【解析】

由可知，异号，故是第二或第三象限角；

由可知，同号，故是第一或第二象限角.

综上，是第二象限角.

故答案为：二.

11．【答案】

【解析】

试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.

考点：两角和的正弦

12．【答案】

【解析】

由三角函数的定义可得，

解得，

易知，所以.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

因为，，

所以.

故答案为：

14．【答案】

【解析】同角三角函数关系知，又由的区间单调性知，根据的区间单调性知，即可知，，的大小关系

详解：，而

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了比较三角函数值的大小，根据正弦函数．正切函数的区间单调性及正弦函数的值域范围，比较函数值的大小

15．【答案】

【解析】

.

故答案为：