高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课时作业

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【精品】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-2同步练习一．填空题1．若，，则角在第__________象限．2．已知，则________．3．已知，，则__________.4．已知，则________.5．已知，，则______.6．，，则________.7．已知，则=_______.8．已知，则____________.9．已知＝－5，那么tanα＝________.10．已知，则______.11．函数（）的最小值为________12．求值：__________．13．计算：__________.14．设为第二象限的角，，则的值为____________．15．已知，且，则__________.
参考答案与试题解析1．【答案】二【解析】解：，说明在一．二象限，，说明在二．三象限，所以在第二象限．故答案为：二．2．【答案】【解析】由得的值，再将所求式子利用1的代换，即分母除以，化成关于的表达式，再求值.详解：由得，所以．故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，求解时注意1的代换的应用，属于基础题.3．【答案】【解析】根据题中条件，得到，由弦化切，进而可求出结果.详解：因为，，所以，，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查弦化切的应用，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.4．【答案】【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用弦化切的基本思想求出的值.详解：，即，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式．同角三角函数的基本关系以及弦化切思想求值，解题时要熟悉弦化切思想所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题.5．【答案】【解析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.详解：由同角三角函数关系式,可知因为,,所以,,所以.故答案为: 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.6．【答案】.【解析】利用，将已知代数式转化为的方程，即可求解.详解：因为，整理得，解得或，因为，故可得，故.故答案为：.【点睛】本题考查由同角三角函数关系，求正切值，属基础题.7．【答案】【解析】解即得解.详解：由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．【答案】4【解析】,得出方程,即可求出.详解：.故答案为: 【点睛】考查同角间的三角函数关系,化弦为切,重点考查计算能力,属于基础题.9．【答案】－【解析】由已知得＝－5，化简即得解.详解：易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案为：－【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．【答案】【解析】直接利用齐次式计算得到答案.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查了齐次式求三角函数值，属于简单题.11．【答案】【解析】设，得到，且，得出函数，再利用换元法，令，得出函数，求得函数的最小值，即可求解.详解：设，则，可得，又由，所以函数，，令，则，且，所以，因为，则，所以的最小值为，即函数的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的基本关系式，三角函数的图象与性质综合应用，以及函数最值的求解，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12．【答案】【解析】先求，再结合余弦函数的值，求即可得解.详解：，，.故答案为：【点睛】本题考查了反余弦函数，重点考查了反余弦函数求值问题，属基础题.13．【答案】4【解析】详解：14．【答案】.【解析】利用同角的三角函数关系式中的平方关系，结合为第二象限的角,可以求出的值,再利用同角的三角函数关系式中的商关系可以求出的值,最后利用二倍角的正切公式可以求出的值.详解：解：因为为第二象限的角，所以，于是有，因此.故答案为：.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式,考查了二倍角的正切公式,考查了数学运算能力.15．【答案】【解析】根据，且，由平方关系得，再由诱导公式求解.详解：因为，且所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式和诱导公式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.