高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称课堂检测

【基础】4.3 诱导公式与对称-2-3同步练习

一．填空题

1．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则_______.

2．已知函数f(x)＝loga(x－2)＋4(a>0且a≠1)，其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则________.

3．设，则________（结果用a表示）

4．_______（用“”，“”，“”填空）

5．已知，且，则的最小值为______.

6．若，则=          .

7．已知，则m=_________；

8．已知，则_____，______

9．若，，则________.

10．已知，其中是第三象限角，且，则______.

11．已知，则_________.

12．化简：________．

13．在△ABC中，已知，则sinAcosA的值为____，tanA的值为____．

14．已知点是角终边上一点，且，则的值为__________.

15．已知，，则________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据三角函数的定义，求得的值，进而求得的值.

【详解】

根据三角函数的定义得，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查三角函数的定义，属于基础题.

2．【答案】10

【解析】令对数等于零，求得x．y的值，可得函数的图象恒过定点的坐标，结合三角函数的定义即可求值．

【详解】

对于函数f(x)＝loga(x－2)＋4，令x-2=1，求得x=3，y=4，可得它的图象经过定点P（3，4）,角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，所以，.

故答案为：10.

【点睛】

本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，考查三角函数的定义，属于基础题．

3．【答案】

【解析】已知等式左边中的角度变形后，利用诱导公式化简表示出，利用同角三角函数间的基本关系求出和的值，原式变形后利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值.

【详解】

，

即，且，

，

，

，

故答案为：

【点睛】

本题考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键.

4．【答案】

【解析】由2弧度为钝角，可判断三角函数的符号，从而得到正负情况.

【详解】

解：∵2弧度为钝角，

∴，

∴，

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数值的符号，属于基础题.

5．【答案】

【解析】根据同角三角函数关系式及基本不等式,可得,同理证明另外两组式子成立,不等式两边同时相加,化简即可得解.

【详解】

由题意知,

则

因为,则,不等式两边同时加

可得

开平方可得,

同理,,

相加可得

化简得

故答案为:

【点睛】

本题考查了三角函数式的化简求值,同角三角函数关系式的应用,根据基本不等式求最值,属于中档题.

6．【答案】

【解析】

7．【答案】或

【解析】根据同角三角函数平方关系列式求解，即得结果.

【详解】

或

故答案为：或

【点睛】

本题考查同角三角函数平方关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

8．【答案】     

【解析】(1)分子分母同时除以再代入求解即可.

(2)分子分母同时除以再代入,利用同角三角函数的公式求解即可.

【详解】

(1) .

(2)

故答案为：(1).     (2).

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的运用,需要根据题意分子分母同时除以进行求解.属于基础题型.

9．【答案】

【解析】先通过条件确定，且，再由变形得，解出即可.

【详解】

解：因为，，则，

所以，且

由两边平分得，

，

解得：或（舍），

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角三角函数基本关系的应用，其中重点是要确定三角函数的符号，考查学生的计算能力，是中档题.

10．【答案】

【解析】先利用诱导公式对函数进行化简，再求解出，进而求解出的值.

【详解】

解：

，

由化简得，

因为是第三象限角，

所以，

故，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数诱导公式．同角三角函数的关系等知识点，熟练运用公式是解决本题的关键.

11．【答案】

【解析】对式子两边平方，可得答案.

【详解】

因为，所以.

故答案为.

【点睛】

本题考查对三角等式的简单变形运用，考查基本的运算求解能力.

12．【答案】1 ；

【解析】利用诱导公式和同角三角函数商的关系化简求解即可.

【详解】

解:

故答案为: 1

【点睛】

本题考查诱导公式,和同角三角函数商的关系,考查运算能力.

13．【答案】     

【解析】利用同角三角函数的基本关系式，求得的值.

【详解】

由两边平方得.由于是三角形的内角，故为钝角，所以，而，所以.由解得，所以.

故答案为：（1）（2）

【点睛】

本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

14．【答案】

【解析】由三角函数定义可得,进而求解即可

【详解】

由题,,所以,

故答案为：

【点睛】

本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用

15．【答案】

【解析】根据同角三角函数关系与角的范围即可求解.

【详解】

由题意

故答案为：

【点睛】

运用同角三角函数平方关系求值时注意角的范围，本题属于基础题.