北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称当堂达标检测题

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【优编】4.3 诱导公式与对称-2-3同步练习一．填空题1．若，则______.2．定义在R上的奇函数满足：，且当时，. 若，则________.3．    ．4．设角的终边经过点，则______5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则_________．6．已知，则__________．7．已知为第三象限角,则______.8．若，则=__________．9．已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为_________.10．已知角的始边与轴正半轴重合且终边过点，则的值为______.11．，，______.12．已知，，则_________.13．已知角的终边过点则的值是_____.14．已知，则____________，_______.15．若是关于的方程（是常数）的两根，其中，则=________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据同角三角函数关系变形即可得解.【详解】因为，所以，由题：，即，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出的等价形式求解.2．【答案】【解析】由求出，从而可得，再由奇函数的性质即可求出，得解.【详解】，，因为，所以，因为函数是R上的奇函数，所以，即.故答案为：-1【点睛】本题考查同角三角函数的关系，函数的周期性与奇偶性，属于基础题.3．【答案】.【解析】．考点：任意角的三角函数值．4．【答案】【解析】根据三角函数的定义列式计算即可．【详解】解：根据三角函数的定义，，故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题．5．【答案】【解析】根据三角函数定义直接求结果.【详解】由三角函数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查根据三角函数定义求三角函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【答案】【解析】,所以7．【答案】【解析】利用同角的三角函数关系进行化简即可【详解】因为为第三象限角,所以,,所以,而,所以原式故答案为：【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系化简,熟练掌握同角的三角函数商数关系和平方关系是解题关键8．【答案】【解析】，将代入可得．故本题应填．9．【答案】【解析】由题意，知，则线段的中点为.而.①  ；设，②①．②两式分别平方，相加，得，解得.又，所以，故取.所以线段中点的纵坐标为.10．【答案】【解析】先由题意，求出，再根据诱导公式，以及同角三角函数基本关系，化简所求式子，即可得出结果.【详解】因为角的始边与轴正半轴重合且终边过点，所以，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，熟记三角函数的定义，诱导公式以及同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.11．【答案】【解析】先计算，再根据计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.12．【答案】【解析】由，结合二倍角公式可以知道的取值范围，再利用同角的三角函数的平方和关系直接求解即可.【详解】..故答案为：【点睛】本题考查了同角的三角函数关系中的平方和关系，考查了二倍角的正弦公式，考查了数学运算能力.13．【答案】.【解析】根据正弦三角函数的定义,即可求得答案.【详解】根据正弦三角函数的定义 故答案为:.【点睛】本题考查了根据终边所在点的坐标求三角函数值,解题关键是掌握三角函数的定义,考查了计算能力,属于基础题.14．【答案】0      【解析】（1）由化简可得本题答案；（2）联立与，求得，即可得到本题答案.【详解】（1）由题得，；（2）由（1）得，，联立，得，所以.故答案为：0；【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，涉及到和差公式以及同角三角函数的基本关系.15．【答案】1【解析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，，平方得，，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.