高中数学4.4 诱导公式与旋转同步测试题

【精选】4.4 诱导公式与旋转-1同步练习

一．填空题

1．若 ,则_______

2．在中，若则角________．

3．已知为钝角，，则____________.

4．若，，则_________.

5．已知点在第二象限，则角的终边在第______象限.

6．已知角的终边落到射线（）上，求________

7．的值是______．

8．函数的值域是________

9．已知，则________.

10．设点是角终边上一点，若，则=____.

11．已知，则________（用反正弦表示）

12．已知，，则______.

13．已知为第二象限角，则_________.

14．若,则的值为_          

15．化简：=_____________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】先由，结合同角三角函数基本关系，得到，判断出，再由求出正弦与余弦，即可得出结果.

【详解】

因为，

所以，故，

所以，；因此；

由，解得

所以.

故答案为

【点睛】

本题主要考查三角函数中给值求值的问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.

2．【答案】

【解析】根据分别得到的范围和的值，再由，代入已得到的值，求出答案.

【详解】

在中，若，所以可得，

所以，故可得，

因为，所以

所以在中，

因为，所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角三角函数关系，三角形内角和，诱导公式，两角和的余弦公式，属于中档题.

3．【答案】

【解析】利用三角函数的基本关系式，求得，再利用三角函数的诱导公式，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意知，角为钝角，且，

所以，

又由.

【点睛】

本题主要考查了利用三角函数的诱导公式和基本关系式的应用化简．求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

4．【答案】

【解析】由，结合象限角的符号可得，再利用诱导公式即可得解.

【详解】

因为，，

所以，

所以，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的关系及诱导公式，重点考查了象限角的符号问题，属基础题.

5．【答案】四

【解析】由条件得到三角函数的正负号，结合三角函数在四个象限中的符号即可得到角所在的象限．

【详解】

因为点在第二象限，

所以，所以角的终边在第四象限．

故答案为：四

【点睛】

本题考查三角函数在四个象限的取值符号，属于基础题．

6．【答案】

【解析】根据三角函数的定义即可求解

【详解】

在射线（）取一点，

由三角函数的定义可得

 故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数的定义，属于基础题。

7．【答案】-1

【解析】根据诱导公式，对式子进行化简，然后计算得到答案.

【详解】

.

故答案为：

【点睛】

本题考查诱导公式化简求值，同角三角函数关系，属于简单题.

8．【答案】

【解析】直接对分象限讨论去绝对值得答案．

【详解】

由题意可知不在坐标轴上，

当为第一象限角时，函数；

当为第二象限角时，函数；

当为第三象限角时，函数；

当为第四象限角时，函数．

函数的值域是数集，，．

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角函数值的符号，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．

9．【答案】3

【解析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系先求出，从而求出.

【详解】

由可得，，即，

则.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系，准确运用公式是解题的关键，属基础题.

10．【答案】

【解析】根据任意角三角函数的定义，列方程求出m的值．

【详解】

P（m，）是角终边上的一点，∴r＝；又，

∴＝，解得m＝，，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，属于基础题．

11．【答案】

【解析】【详解】

由于表示上正弦值等于的一个锐角，由 ，则，故答案为.

点睛：本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点是表示出符合条件的角.

12．【答案】

【解析】利用同角三角函数的基本关系式，求出，然后得到．

【详解】

因为，所以，

所以；

故答案为：

【点睛】

本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围，三角函数值的范围，考查计算能力．

13．【答案】

【解析】通过通分的方法去掉二次根式，转化成绝对值再进行化简即可

【详解】

因为为第二象限角，所以，.

所以，

，所以.

所以答案为：

【点睛】

本题考察了三角函数的化简，易错点为去掉二次根式转化为绝对值时符号的判断问题，此时需要结合三角函数在四个象限的正负值进行判断

14．【答案】

【解析】解：因为，则得到

15．【答案】1

【解析】.

故答案为：1

点睛：利用＝1可以实现角的正弦．余弦的互化，利用＝tan 可以实现角的弦切互化, 注意公式逆用及变形应用：1＝，＝1－，＝1－.