北师大版 (2019)必修 第二册1.1 位移、速度、力与向量的概念当堂检测题

【精编】1.1 位移、速度、力与向量的概念-1同步练习

一．填空题

1．
已知，，向量与的夹角为，则__________.

2．现将大小和形状相同的4个黑色球和4个红色球排成一排，从左边第一个球开始数，不管数几个球，黑球数不少于红球数的排法有______种．

3．已知是单位向量，则__________．

4．如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量______.（写出两个即可）

5．
已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________．

6．
给出下列命题：

 ①向量的大小是实数    ② 平行向量的方向一定相同    ③向量可以用有向线段表示  ④向量就是有向线段   正确的有 ______.

7．
如图，为线段的中点，，，设，，试用，表示，，.

8．
如图，在平面斜坐标系中， ，斜坐标定义：如果（其中,分别是轴， 轴的单位向量），则叫做P的斜坐标.

（1）已知P得斜坐标为，则__________．

（2）在此坐标系内，已知，动点P满足，则P的轨迹方程是__________．

9．
在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则_______.

10．
若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是______向量.

11．
当向量与任一向量都平行时，向量一定是______.

12．
已知点， ，则与向量方向相同的单位向量为________.

13．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有__________个.

14．
下列结论正确的是______.

①单位向量的方向相同或相反；

②对任一向量，||>0总是成立的；

③||=||；

④与的长度不相等.

15．
若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意可得，填。

2．【答案】

【解析】分析：根据题意，分情况讨论，求出每种情况对应的排法种数，即可得出结果．

详解：根据题意，将8个球的位置从左至右依次记为1．2．3．4．5．6．7．8号位置.

当前4个位置均排黑球时，后面4个位置也均为红球，共1种排法；

当前4个位置有3个黑球时，则必有1个红球，红球所在位置可以是2．3．4号位置，有3种不同排法，后面4个位置有1个黑球，3红球，其中黑球可以在5．6．7号位置，有3种不同排法，故共有种不同排法；

当前4个位置有2个黑球时，则必有2个红球，此时黑球位置可以是1．2位置，也可以说是1．3号位置，有2种不同排法，后面4个位置也有2个黑球，2红球，也有2种不同排法，故共有种不同排法.

综上，共有种不同排法.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查排列组合，意在考查考生的化归与转化能力．运算求解能力．逻辑推理能力，考查的核心素养是数学运算．逻辑推理．本题解题的关键在于分前4个位置均排黑球，后面4个位置也均为红球时；当前4个位置有3个黑球，1个红球，后面4个位置有1个黑球，3红球时；当前4个位置有2个黑球时，2个红球，后面4个位置有2个黑球，2红球三种情况讨论求解.

3．【答案】

【解析】由题意得到的方程，解方程确定其值即可.

【详解】

由题意结合单位向量的定义可得：，解方程可得.

【点睛】

本题主要考查单位向量的定义与应用，属于基础题.

4．【答案】，，

【解析】由题意与相等向量的定义可得答案.

详解：解：由题可得：与相等的向量是：，，；

故答案为： ，，.

【点睛】

本题主要考查相等向量的定义，属于基础题.

5．【答案】答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可，例如等

【解析】向量，与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）．
故答案为：答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可，例如等

6．【答案】①③

【解析】对于①，由向量的概念知正确；

对于②，平行向量的方向可以相反，故②不正确；

对于③，向量可用有向线段表示，但向量不是有向线段．故③正确；

对于④，有向线段不是向量，故④不正确．

综上可得①③正确．

答案：①③

7．【答案】，

【解析】【试题分析】依据题设条件运用向量的三角形法则进行求解：

解：因为，，

所以.

因为，所以，

所以.

8．【答案】  1 

【解析】 由题意（1）因为， 所以

（2）设，由得，

所以，整理得.

 点睛：本题给出了一个新情景，考查了学生运用新情景的能力，本题解答中只要明确试题的本质是向量的一个变形应用，即可得到求解，此类问题的解答中认真读题，读懂信息，转化为数学知识的运算是解答的关键.

9．【答案】2

【解析】分析：先利用平面向量基本定理把表示出来，再由已知得到的方程组，解方程组即得的值.

详解：由题得

因为，所以解之得

故答案为：2

点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则．平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择为基底，表示,使问题迎刃而解.

10．【答案】平行

【解析】两个向量在同一直线上，则这两个向量的方向可能同向，也可能反向，但一定是共线向量，即平行向量，故答案为平行.

11．【答案】零向量

【解析】由零向量的规定得向量一定是零向量.

点睛：规定零向量与任一向量都平行.

12．【答案】

【解析】

与向量方向相同的单位向量为

13．【答案】11

【解析】画图列举即可

【详解】

马在处有两条路可走，在处有三条路可走，在处有八条路可走.如图，以点为起点作向量，共3个；以点为起点作向量，共8个所以共有11个.

故填11

【点睛】

本题考查向量的概念，考查数形结合思想是基础题

14．【答案】③

【解析】①中，单位向量的长度为 ，方向任意，故①错；②中，零向量的模为零，故②错；③中， 与方向相反，但大小相等，故③正确；④中， 与的长度相等，故④错，故答案为③

15．【答案】2或5

【解析】平面向量两两所成的角相等，∴其夹角为0°或120°.

当夹角为

当夹角为

综上所述：等于2或5.

故答案为2或5.