北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用4 平面向量基本定理及坐标表示4.1 平面向量基本定理同步测试题

【精选】4.1 平面向量基本定理-2同步练习

一．填空题

1．已知平面向量，，且，则实数__________.

2．向量，若，则的值是___________.

3．已知向量，，若，则_________．

4．已知向量，.若，则______.

5．已知向量，，若，则____________.

6．已知的三个顶点的坐标分别为．．，的重心坐标是　　　　.

7．已知向量，若，则___________.

8．已知向量，，且，则为______.

9．已知向量，则______．

10．已知向量，，.若，则x的值为__________.

11．已知向量，，若，则___________

12．已知向量，且，则实数___________

13．已知向量，，若，，三点共线，则实数_____.

14．设，，且，则__________．

15．已知向量，，若，则_______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】已知平面向量，，且，所以，，解得.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】先用坐标表示出，然后根据坐标形式下向量的共线关系列出关于的方程，求解出即可.

详解：向量，则,

又，所以，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据坐标形式下向量的共线求解参数值，难度较易.已知，若，则有.

3．【答案】

【解析】由于，所以，解得．

考点：向量共线坐标表示的应用．

4．【答案】-1

【解析】根据向量平行的坐标关系,代入即可求得的值.

详解：根据向量平行的坐标关系可得,

解得.

故答案为:

【点睛】

本题考查了平面向量平行的坐标关系及运算,属于基础题.

5．【答案】2

【解析】根据，利用数量积的坐标运算，即可容易求得结果.

详解：由知：

∴，又，，即

∴m = 2

故答案为：2

【点睛】

本题考查向量垂直的坐标运算，属简单题.

6．【答案】

【解析】由题意，其重心坐标为，即．

考点：三角形的重心坐标公式．

7．【答案】-4

【解析】分析：由先求t，直接计算数量积.

详解：由得，故.

故答案为：-4.

8．【答案】

【解析】由，，求得，利用向量平行的坐标运算，即可求出，再结合向量的数量积运算，即可求出结果.

详解：根据题意,得，∵，∴，即，则.

故答案为：．

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算和向量的数量积，属于基础题.

9．【答案】

【解析】利用平面向量的坐标数乘公式计算得出答案．

详解：，

故答案为：

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，考查学生计算能力，属于基础题．

10．【答案】.

【解析】本题先根据向量平行求出，再根据x的范围，求x的值即可.

详解：解：∵，，，

∴ ，即，

∵，∴，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了向量平行的坐标运算，通过三角函数值求角，是基础题.

11．【答案】；

【解析】由向量平行的坐标运算求出参数x，再由向量加法的坐标表示计算．

详解：∵，∴，∴.

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量平行的坐标运算，考查向量的加法运算，属于基础题.

12．【答案】

【解析】求出的坐标，再由共线向量的坐标关系，建立的方程，即可求解.

详解：，

，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查共线向量的坐标运算，属于基础题.

13．【答案】或

【解析】分析：由向量共线定理即可求得的值.

详解：解：，，三点共线，

，使，

，

解得：或.

故答案为：或.

14．【答案】0

【解析】根据平面向量共线定理可以得到等式，用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，求出的值，最后计算出它的余弦值即可.

详解：因为，所以，

因此.

故答案为：0

【点睛】

本题考查了两个平面向量共线定理，考查了二倍角的正弦公式，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.

15．【答案】

【解析】根据向量共线的坐标表示：即可求解.

详解：向量，，

若，则，解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查了向量共线的坐标表示，需熟记公式，属于基础题.