高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 角的概念推广精练

【优选】2.1 角的概念推广作业练习

一．填空题

1．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为______．

2．在半径为6的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是___________，该扇形的面积是___________．

3．是第_______象限的角

4．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______.

5．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；

6．已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是______cm

7．设扇形的半径长为4cm，面积为16cm2，则其圆心角的弧度数是_____．

8．与角终边重合的角中最小正角是____________.

9．扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则扇形的面积是________．

10．终边在直线上的角的集合是______________。

11．已知某扇形的圆心角为，其弦长为，则该扇形的面积为________.

12．的弧度数为________．

13．是第______象限角.

14．半径为π cm，圆心角为150°的扇形的弧长为______．

15．___________弧度,弧度=________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】先计算出扇形的半径,再用面积公式可得面积.

【详解】

依题意可得扇形的半径为,

所以此扇形的面积为.

故答案为: .

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式,属于基础题.

2．【答案】     

【解析】扇形的周长：，面积：，代入计算即可。

【详解】

因为扇形弧长：

则周长

扇形面积：

故答案为：，

【点睛】

此题考查扇形的周长和面积公式，属于简单题目。

3．【答案】三

【解析】根据象限角的定义，直接判断结论.

【详解】

根据象限角的定义可知是从轴非负半轴顺时针旋转，所以是第三象限角.

故答案为：三

【点睛】

本题考查象限角的定义，意在考查基本概念，属于简单题型.

4．【答案】

【解析】利用扇形面积公式可求出答案.

【详解】

由题意,扇形的面积为.

故答案为:.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题.

5．【答案】6

【解析】根据扇形面积公式求解即可.

【详解】

扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，

则扇形的半径，

所以该扇形的面积.

故答案为：6

【点睛】

此题考查求扇形的面积，根据圆心角．半径．弧长的关系求解.

6．【答案】6

【解析】设扇形的半径为,弧长为,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得.

【详解】

设扇形的半径为,弧长为,

依题意可得,,解得,

所以扇形的周长为.

故答案为:6

【点睛】

本题考查了扇形中圆心角的弧度数公式和扇形的面积公式,属于基础题.

7．【答案】2.

【解析】根据面积公式直接求解即可.

【详解】

由题意,设圆心角的弧度数为则.

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积公式,属于基础题型.

8．【答案】

【解析】由终边相同的角可得,对赋值,使为最小正角即可

【详解】

由终边相同的角可得,则当时,,

故答案为：

【点睛】

本题考查终边相同的角,考查运算能力,是基础题

9．【答案】16

【解析】先设扇形的弧长为，半径为,结合题意有，再利用扇形的面积是求解即可.

【详解】

解：不妨设扇形的弧长为，半径为,

 又扇形的周长是16，圆心角是2 rad，

则，解得：，

则扇形的面积是，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式及面积公式，重点考查了运算能力，属基础题.

10．【答案】

【解析】直线为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角，表示成通式即可，需注意是终边在同一直线上

【详解】

直线为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角，则与终边在同一条直线上的角的集合为

【点睛】

本题考查与角终边在同一条直线上的角的集合的表示方法，可记为，本题易错解成

11．【答案】

【解析】由已知可求扇形的半径，进而根据扇形的面积公式即可计算得解．

【详解】

设扇形的圆心角大小为，半径为，则，

可得，可得，

可得扇形的面积为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

12．【答案】

【解析】根据弧度与角度互化公式即可求解.

【详解】

因为，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了角度制与弧度制的互化，属于容易题.

13．【答案】三

【解析】把写成,，然后判断所在的象限，则答案可求．

【详解】

，

与角的终边相同，为第三象限角．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题．

14．【答案】 cm

【解析】根据弧长公式即可计算求值．

【详解】

解：扇形的弧长．

故答案为： cm

【点睛】

本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题．

15．【答案】     

【解析】根据弧度制与角度制的转换公式即可求解.

【详解】

,

,

故答案为：；

【点睛】

本题主要考查了弧度制与角度制的转化，属于容易题.