高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 角的概念推广练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 角的概念推广练习，共11页。
【优质】2.1 角的概念推广练习一．填空题1．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______.2．若劣弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，若扇形的周长为，则半径为________，扇形的面积为_________.3．已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为__________；4．终边在轴上的角的集合是____________．5．扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则扇形的面积是________．6．已知一扇形的面积是8cm2，周长是12cm，则该扇形的圆心角α（0<α<π）的弧度数是_______7．圆心角为,弧长为2的扇形的面积为______.8．终边在直线上的角的集合是______________。9．已知扇形的周长为40，当它的圆心角为____时，扇形的面积最大，最大面积为____.10．已知某扇形的圆心角为，其弦长为，则该扇形的面积为________.11．在半径为6的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是___________，该扇形的面积是___________．12．已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为______.13．已知扇形的半径与面积都为2,则这个扇形的圆心角的弧度数是______.14．已知一扇形的半径为2,弧长为π,则该扇形的圆心角所对的弦长是_________.15．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角为______；如果小轮的转速为转/分，大轮的半径为，则大轮周上一点每秒转过的弧长为______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用扇形面积公式可求出答案.【详解】由题意,扇形的面积为.故答案为:.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题.2．【答案】.    .  【解析】直接根据扇形的弧长和面积公式求解即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴扇形的面积，故答案为：，．【点睛】本题主要考查弧度制下的扇形的弧长和面积公式，属于基础题．3．【答案】2【解析】根据扇形的弧长公式： ，面积公式：即可求解。【详解】设扇形半径为，圆心角为，则 即故答案为：2【点睛】本题考查了扇形的弧长公式．面积公式，属于基础题。4．【答案】【解析】由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。5．【答案】16【解析】先设扇形的弧长为，半径为,结合题意有，再利用扇形的面积是求解即可.【详解】解：不妨设扇形的弧长为，半径为, 又扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则，解得：，则扇形的面积是，故答案为：.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及面积公式，重点考查了运算能力，属基础题.6．【答案】1【解析】设半径为，则，，可解出对答案．【详解】设半径为，则，,由有代入有：，解得 或，当时，，当时，，又，所以.故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积，弧度制公式等，属于容易题．7．【答案】【解析】先用弧度制表示圆心角,再利用弧长公式求得半径,进而利用面积公式求解即可【详解】由题,，由弧长公式,即,得半径,故扇形的面积公式故答案为：【点睛】本题考查扇形面积,考查角度制与弧度制的转化,考查运算能力8．【答案】【解析】直线为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角，表示成通式即可，需注意是终边在同一直线上【详解】直线为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角，则与终边在同一条直线上的角的集合为【点睛】本题考查与角终边在同一条直线上的角的集合的表示方法，可记为，本题易错解成9．【答案】2    100  【解析】设半径为，用表示出扇形面积，然后求得最大值．【详解】设扇形半径为，则其弧长为，，∴．∴，∴时，．此时圆心角为．故答案为：2；100.【点睛】本题考查扇形的面积公式，属于基础题．10．【答案】【解析】由已知可求扇形的半径，进而根据扇形的面积公式即可计算得解．【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为，则，可得，可得，可得扇形的面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．11．【答案】      【解析】扇形的周长：，面积：，代入计算即可。【详解】因为扇形弧长：则周长扇形面积：故答案为：，【点睛】此题考查扇形的周长和面积公式，属于简单题目。12．【答案】1【解析】表示出扇形的面积，利用二次函数的单调性即可得出.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， ，即，该扇形的面积，当且仅当时取等号.该扇形的面积的最大值为.故答案：.【点睛】本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式．二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.13．【答案】1【解析】由扇形的面积公式，代入已知条件，即可求得结果。【详解】解：根据扇形面积公式得，解得，故答案为：1.【点睛】本题考查扇形的面积公式，是基础题。14．【答案】【解析】首先计算出圆心角，然后根据勾股定理求得圆心角所对的弦长.【详解】设扇形的弧长为l,圆心角为θ,由,得,即,故所对的弦长是.故答案为：【点睛】本小题主要考查扇形弧长．弦长有关计算，属于基础题.15．【答案】      【解析】可设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为．，根据两齿轮转动时转过的齿轮数相等可求出的值，进而可求出结果.【详解】设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为．，在转动时，两齿轮转过的齿轮数相等，当小轮转动两周时，转过的齿轮数为，则大齿轮转动的角为.由题意可知，，（转/秒），所以，大轮周上一点每秒转过的弧长为.故答案为：；.【点睛】本题考查扇形圆心角与弧长的计算，解题时要明确两齿轮旋转时转过的齿轮数相等，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.