高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质练习题

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【优质】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-1作业练习一．填空题1．已知，，则为第___象限角.2．若角的终边经过点，则________3．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若是角终边上的一点，则______．4．方程在上的解的个数为______.5．若角θ与2θ的终边关于x轴对称，且，则θ所构成的集合为____.6．已知角终边上一点的坐标为，则=____.7．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝的概率是________．8．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则_____．9．已知是角终边上一点，则______．10．______．11．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______.    
12．计算：_________．13．已知为锐角，角的终边经过点，，则________.14．角是的一个内角，且，则___.15．已知向量=，求绕原点按逆时针方向旋转得到的向量_______；
参考答案与试题解析1．【答案】四【解析】由三角函数的符号规律可知：由，可得为第一，四象限角，或轴的非负半轴，同理由可得为第三，四象限角，或轴的非正半轴，取公共部分可得为第四象限角，故答案为：四2．【答案】【解析】因为角的终边经过点，所以，所以，故答案为：.3．【答案】【解析】是角终边上的一点，.故答案为：.4．【答案】3【解析】因为，故，故，令，故，故答案为：3.5．【答案】【解析】∵角θ与2θ均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，，，或.，，即θ所构成的集合为.故答案为：.6．【答案】【解析】因为，，所以.故答案为：7．【答案】【解析】集合中共有10个元素,若，或,当或或满足，即满足条件的基本事件个数为3，所求概率.故答案为：8．【答案】【解析】解：因为顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则即，整理得：，又因为，所以，解得，因为角是锐角，则故答案为：.9．【答案】【解析】解：是角终边上一点，则，，，，故答案为．10．【答案】【解析】试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦11．【答案】【解析】先根据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.详解：因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，所以角的终边与单位圆交于点，又，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．【答案】0【解析】解：故答案为：13．【答案】3【解析】因为角的终边过点，不妨设为锐角，则，.因为，又因为为锐角，所以，所以.所以.故答案为：314．【答案】.【解析】解：因为，所以，整理得：，所以，因为为的一个内角，且所以，，即，所以，联立，解得：，，则.故答案为：15．【答案】【解析】因为，所以以为终边的角可为，故，因为是绕原点按逆时针方向旋转得到的，所以，所以，故答案为：.