北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称同步达标检测题

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【精编】4.3 诱导公式与对称-1练习一．填空题1．已知角的终边上有一点，则 ________.2．已知，则的值是________.3．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为________.4．已知，则_________.5．__________.6．已知，，则的值为______．7．已知，，则__________．8．已知函数，若方程的解为，____________．9．方程的解集为___________．10．已知，则_________.11．已知角满足且，则角是第________象限的角．12．已知，则______；______.13．已知，且为第四象限的角，则的值等于________.14．已知，且，则的值为_____．15．已知，且，则_________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；详解：解：因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：【点睛】考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题．2．【答案】1【解析】由同角三角函数的平方关系，代入运算即可得解.【详解】解：由，则，则，故答案为：1.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了运算能力，属基础题.3．【答案】【解析】由得，然后可得详解：∵角的终边上一点坐标为，即，故点M在四象限，且，则角的最小正值为.故答案为：【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数及三角函数的定义，较简单.4．【答案】【解析】利用同角的三角函数的基本关系式可把化为，从而可求前者的值.详解：因为，故，故答案为：.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式，一般地，对于给值求值的问题，需结合给定的代数式的特征进行合理变形，如二次式可以利用平方关系转化为齐次式，再利用商数关系转化为关于的代数式.5．【答案】【解析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数值的化简求值，解题关键是正确应用诱导公式，属于基础题.6．【答案】【解析】.故答案为：7．【答案】【解析】由题设可得，则，所以，即，与联立可得，故，应填答案．点睛：解答本题时，充分借助题设条件，先求出，再与联立求得，进而求得，从而使得问题获解．8．【答案】【解析】根据，可得，所以，再根据角的范围和同角公式可得结果.详解：依题意可知，，因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了同角公式和诱导公式，属于基础题.9．【答案】【解析】将方程化为，求出与的关系式即可得到的值，从而求出原方程的解集.详解：方程可化为，即，即，解得或，即或，所以或，所以原方程的解集为.故答案为：【点睛】本题考查了解含三角函数的方程．反三角函数．同角三角函数的基本关系，属于基础题.10．【答案】【解析】先根据同角三角函数平方关系求，再根据平方关系求得结果.详解：故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数平方关系，考查基本分析求解能力，属基础题.11．【答案】三【解析】根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.详解：由于，所以为第三．第四象限角；由于，所以为第二．第三象限角.故为第三象限角.故答案为：三【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.12．【答案】      【解析】利用平方关系求出的值，再根据诱导公式和商数关系求的值.详解：因为，所以，所以，所以..故答案为：；.【点睛】本题主要考查同角的平方关系和商数关系的应用，考查诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．【答案】【解析】由与为第四象限的角，求得，进而求得即可.详解：解：因为，且为第四象限的角，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.14．【答案】【解析】由θ的范围，得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值．详解：由θ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，则cosθ﹣sinθ．故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．15．【答案】【解析】先对平方得，再根据平方关系得，结合范围解得，即得，最后根据商数关系得结果.详解：【点睛】本题考查同角三角函数平方关系与商数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.