北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称课后练习题

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【名师】4.3 诱导公式与对称-2-3作业练习一．填空题1．已知为第四象限角,化简,________.2．化简___________.3．已知，且，则________.4．已知为第二象限角，则______.5． =_________；6．若，则________.7．已知，则__________．8．已知，则__________.9．已知角的终边经过点,则____________.10．已知函数，且恒成立，则实数的取值范围是____________.11．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是O，始边是x轴的非负半轴，，点是终边上一点，则的值是________.12．已知为第三象限角且，则的值为______________.13．已知，则_______，_______．14．化简__________.15．若,则=______,=______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简所求表达式.【详解】依题意为第四象限角，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.2．【答案】【解析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及诱导公式的应用，属于基础题.3．【答案】【解析】由，以及已知条件，推出，利用两边平方可得：．然后求解．【详解】解：，由，两边平方可得：，解得．，且．则．故答案为：．【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】【解析】先由题意，得到，，再根据同角三角函数基本关系化简，即可得出结果.【详解】因为为第二象限角，所以，，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的化简问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.5．【答案】【解析】根据特殊角的三角函数值求解.【详解】故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【答案】3【解析】利用同角三角函数的基本关系式化简求得表达式的值.【详解】由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，属于基础题.7．【答案】【解析】利用三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，化简为三角函数的“齐次式”，代入即可求解.【详解】由题意，可得.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式，合理利用三角函数的基本关系式，化为“齐次式”求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】首先根据同角三角函数的基本关系将弦化切求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将其化成齐次式，最后代入计算可得.【详解】解：解得故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.9．【答案】【解析】结合三角函数的定义求解即可.【详解】解：因为，则,所以,故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.10．【答案】【解析】令，函数，利用二次函数的性质，求出，解不等式，即可求出实数的取值范围．【详解】令，函数．设，其对称轴为，开口向下，所以．要恒成立，只需，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，和二次函数有关的复合函数的值域求法，恒成立问题的解法等，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．11．【答案】【解析】由点坐标确定所在象限（范围），再求出的一个三角函数值，就可确定．【详解】因为，即点在第一象限，所以，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值．解题时需确定角的范围，再求出这个角的某个三角函数值即可确定这个角．12．【答案】【解析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.13．【答案】      【解析】在分式的分子和分母中同时除以，可求出的值，将分式变形为，在该分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想可求出该分式的值.【详解】，.故答案为：；.【点睛】本题考查正弦余弦齐次分式的计算，一般利用弦化切的思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.14．【答案】【解析】先确定，，再根据同角三角函数基本关系化简，即可得出结果.【详解】因为为第二象限角，所以，，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的化简问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.15．【答案】5      【解析】①分子分母同时除以即可得解；②，分子分母同时除以即可得解.【详解】①由题：,则，②.故答案为：①5，②【点睛】此题考查同角三角函数的基本关系，根据正切求值，关键在于正确处理分子分母齐次式便于解题.