北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称课后练习题

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【优编】4.3 诱导公式与对称-1作业练习一．填空题1．已知=2，则tanx=____，sinxcosx=____.2．______.3．已知函数,则________.4．已知，，则的值为________.5．已知，且，则的最小值为______.6．已知角的终边经过点，且，则______.7．已知，角的终边经过点，则_________.8．已知，则____________.9．是第四象限角，，则_________.10．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则_____．11．已知(，且在第二象限角，则 =____________.12．若则______13．已知且，则的值为_____________.14．已知是第四象限角，且，则___________．15．方程的解集为___________．
参考答案与试题解析1．【答案】3      【解析】将=2中，分子分母同除以，即可得到；，将的值带入即可得到答案.详解：因为=2，所以，解得，.故答案为：；【点睛】本题考查三角函数基本关系的应用，涉及到构造齐次式求式子的值，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2．【答案】【解析】利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值.详解：.故答案为：.【点睛】本题主要考查反三角函数的定义和性质，考查学生的计算能力，属于基础题.3．【答案】【解析】因为,故,,即可求得答案.详解： 故 故答案为:.【点睛】本题考查了已知函数解析式求函数值,解题关键是求出是定值,考查了分析能力和计算能力.4．【答案】【解析】由可得，再由和可得的值，问题得解.详解：由已知得：则整理得：，解得或，当时，则，当时，舍故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的平方和关系和商数关系，考查了计算能力，较简单.5．【答案】【解析】根据同角三角函数关系式及基本不等式,可得,同理证明另外两组式子成立,不等式两边同时相加,化简即可得解.【详解】由题意知,则因为,则,不等式两边同时加可得开平方可得,同理,,相加可得化简得故答案为:【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值,同角三角函数关系式的应用,根据基本不等式求最值,属于中档题.6．【答案】【解析】根据三角函数的定义，由，求得或，再分类讨论求解.【详解】解得或当时，-2当时，2综上：故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及其应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题.7．【答案】【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】因为，，所以.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式．同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.8．【答案】4【解析】,得出方程,即可求出.【详解】.故答案为: 【点睛】考查同角间的三角函数关系,化弦为切,重点考查计算能力,属于基础题.9．【答案】【解析】利用及为第四象限角,求出得解.详解：，，因为为第四象限角,所以故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：；(2)商数关系：.10．【答案】【解析】根据三角函数的定义，以及终边所过的点，可直接得出结果.详解：因为角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由角终边所过的点求三角函数，属于基础题型.11．【答案】【解析】由题意可得：，结合角的范围有：，则.点睛：解决此类问题要熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题.12．【答案】【解析】13．【答案】【解析】先根据已知条件的值，结合得到与的值，根据的范围，分析与的正负，接下来开方得到与的值，进而解出的值.详解：由已知条件得，①又∵，②∴①②得，，②①得，，又∵，∴，即，，因此，，③，④由③+④得：.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.14．【答案】【解析】先求得的值，然后利用诱导公式，求得的值.详解：由于是第四象限角，所以是第一或第四象限角，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，属于基础题.15．【答案】【解析】将方程转化为，利用反三角函数即可表示出.详解：解：由，得，解得，即方程的解为.故答案为：【点睛】本题考查简单的三角方程的求解，是基础题.