北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识达标测试

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【特供】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-1练习一．填空题1．以下关于函数的结论：①的图象关于直线对称；②的最小正周期是；③在区间上是减函数；④的图象关于点对称．其中正确的结论是__________________（写出所有正确结论的序号）．2．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是______.①；②；③；④3．函数的最小正周期为___________.4．设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是________（填写序号）①的图象过点；②在上单调递减；③的一个对称中心是；④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.5．函数的最小正周期是______.6．若，，则的最大值为________.7．函数的最小正周期为________.8．当时，记。已知，则的图像与轴围成的图形的面积为__________.9．在下列函数①；②；③；④ ；⑤ ；⑥中最小正周期为的函数的个数为 _________10．已知在锐角三角形ABC中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为_________11．函数的单调增区间是_______________________．12．函数的最小值为_______.13．若f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间[－，]上是增函数，则ω的取值范围是________.14．函数，满足，则φ的值为________15．已知函数，则的单调递减区间为________．
参考答案与试题解析1．【答案】①②③【解析】对于①，，所以，的图象关于直线对称，①正确；对于②，的最小正周期是，②正确；对于③，当时，，所以，函数在区间上是减函数，③正确；对于④，由①可知，④错误.故答案为：①②③.2．【答案】①【解析】周期是，时，是增函数，①满足题意；周期是，时，是减函数，②不满足题意；，周期是，③不满足题意；不是周期函数，④不满足题意．故答案为：①．3．【答案】【解析】，所以函数的最小正周期.故答案为：.4．【答案】③【解析】函数的最小正周期是，所以，则，又图象关于直线对称，所以对称轴为，代入可得，解得，因为，所以当时， ，则，对于①，当时，，的图象不过点，所以①不正确；对于②，的单调递减区间为，解得，当时，，又因为，则在上不是减函数，所以②错误；对于③，的对称中心为，解得，当时，，所以是的一个对称中心，所以③正确；对于④，将向右平移个单位长度，可得，所以不能得到的图象，所以④错误.综上可知，正确的为③.故答案为: ③.5．【答案】【解析】由二倍角降幂公式可得，因此，函数的最小正周期是.故答案为.6．【答案】6【解析】，所以.故答案为:7．【答案】【解析】，所以最小正周期为.故答案为：8．【答案】.【解析】根据题意可得，9．【答案】4【解析】①中，最小正周期为，正确.②中，的最小正周期为，把的图象在轴上方的保持不动， 轴下方的部分翻折到轴上方，两者结合为的图象，故的最小正周期为，正确.③中，，最小正周期为，正确.④中，最小正周期为，不正确.⑤中，设的最小正周期为，对任意的，总有成立，故为的周期，因为任意的，总有成立，取，则，故，故，所以为的最小正周期.⑥中，为偶函数，令，若为周期函数且最小正周期为，则对任意的恒成立，故对任意的，总有成立，由的最小正周期为可得，但，故，矛盾，故不是周期函数.故答案为：4.10．【答案】【解析】因为，所以，由余弦定理可得：，令，则，因此，所以，因为为锐角，，所以，所以，故答案为：11．【答案】【解析】分析：令﹣+2kπ≤≤+2kπ解出函数的增区间.详解：：令﹣+2kπ≤≤+2kπ，解得≤x≤，k∈Z．故答案为：．点睛：函数，由求增区间;由求减区间.12．【答案】【解析】，∵，∴时，．故答案为：．13．【答案】(0，]【解析】因为x∈[－，](ω>0)，所以ωx∈[－，]，因为f(x)＝2sin ωx在[－，]上是增函数，所以，解得故0<ω≤.故答案为：.14．【答案】【解析】由函数满足的性质得函数是偶函数，结合诱导公式可得．详解：∵，∴是偶函数，∴，，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查诱导公式．属于基础题．15．【答案】【解析】由，得，所以的单调递减区间为.故答案为：