北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步达标检测题

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【精挑】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-2练习一．填空题1．已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是______.2．已知函数在区间上单调递增，则实数m的最大值是______.3．若，则的最大值为______.4．已知，，则不等式的解集为__________．5．函数的单调递增区间为____________．6．若对恒成立，则的最大值与的最小值之和为__________.7．已知函数，，，，对任意恒有，则函数在上单调增区间______.8．若与都是减函数，则的范围是_________.9．函数的增区间是_______________.10．函数的一个单调递减区间是_________.11．函数的单调增区间是________.12．函数的单调增区间为__________．13．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；      ②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；③f（x）是周期函数；             ④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点．其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）14．已知函数在上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是_________．    
15．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由函数在区间上是增函数，得，即，解得.当时，，又函数在区间上恰好取得一次最大值，所以，.综上，.故答案为：2．【答案】【解析】解：，当时，，∵在区间上单调递增，∴，得，即m的最大值为.故答案为：.3．【答案】【解析】令，则，代入原不等式可得，即，所以，即，所以令，令，则，所以，因为，所以，即，因为，所以，解得：，又因为，所以，即，所以的最大值为，故答案为：4．【答案】【解析】令，由得，且.当时，由可得，即，，解得；当时，，此时不等式无解.所以，，且.当时，由可得，即，解得；当时，，，不等式无解.综上所述，不等式的解集为.故答案为：.5．【答案】【解析】故答案为：6．【答案】【解析】条件可以转化为，即在恒在上方，恒在的下方.因为当是增函数，而故的最大值为，因为，所以，因此函数在原点的切线的斜率为1，故最小值1，所以的最大值与的最小值之和为.故答案为：7．【答案】【解析】因为函数，，，，所以，，又因为对任意恒有，所以，所以，解得，又因为，所以，所以，令，解得，又因为，所以函数在上单调增区间是故答案为：8．【答案】【解析】因为与单调减区间分别为和所以故答案为：9．【答案】【解析】，解不等式，得，因此，函数的增区间为.故答案为：.10．【答案】【解析】，令，解得.所以，函数的减区间为.故答案为：.11．【答案】，【解析】因为，所以的单调增区间是，．12．【答案】【解析】因为，所以要求的单调递增区间，只需要求的单调递减区间，令，可得：，所以的单调递减区间为所以函数的单调增区间为.故答案为：.13．【答案】①③【解析】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，对于，，所以在[﹣π，0]上先减后增，那么f（x）在[﹣π，0]上先增后减，②为假命题；对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，且，f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点是，又由①知道f（x）是定义在R上的偶函数，所以在（0，π]上有一个零点是，则④为假命题．故答案为: ①③.14．【答案】【解析】因为，所以，因为函数在上既有最大值又有最小值，所以，解得.故答案为： 15．【答案】【解析】设，，当时，，即，所以，函数的图象关于点成中心对称，，即，所以，函数的图象也关于点成中心对称，作出函数与函数的图象如下图所示：由图象可知，两个函数图象共有个交点，形成对关于对称的点对，因此，两个函数所有交点的横坐标之和为.故答案为：.