高中数学北师大版 (2019)必修 第二册8 三角函数的简单应用当堂达标检测题

【精挑】8 三角函数的简单应用-2作业练习

一．填空题

1．某学生对函数f(x)＝2xcos x进行研究后，得出如下四个结论：

①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；③点是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；

④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝π对称．

其中正确的是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．

2．一个物体相对于某一固定位置的位移y (cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：

则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为____________．

3．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点 的坐标是         ．

4．下图显示相对于平均海平面的某海弯的水面高度h(米)在某天24小时的变化情况，则水面高度h关于从夜间零时开始的小时数t的函数关系式为__________．

5．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωx＋φ)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是________．(填序号)

①y＝12＋3sint，t∈[0,24]；

②y＝12＋3sin，t∈[0,24]；

③y＝12＋3sint，t∈[0,24]；

④y＝12＋3sin，t∈[0,24]．

6．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)＝________.

7．若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最大值是__________.

8．一根长a cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s＝3cos(t＋)，t∈[0，＋∞)，则小球摆动的周期为________．

9．已知5sin2α＝sin2°，则＝________.

10．如图是电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋)(A>0，ω≠0)的图象，则当t＝秒时，电流强度是________安．

11．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25 sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．

12．某人的血压满足函数式p(t)＝120＋20sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳次数是________．

13．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于           ．

14．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f＝________.

15．已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：

①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间（）内是增函数；⑤函数的最小正周期为．其中正确的结论序号是____   ．（把你认为正确的结论序号都填上）

参考答案与试题解析

1．【答案】②

【解析】f(x)＝2xcos x为奇函数，在对称区间的单调性相同，①错误；当x≠0时，

有∴|f(x)|≤2|x|，当x＝0时也成立，②正确；

容易由特殊值验证f(x)＝2xcos x既不关于点对称，也不关于直线x＝π对称，③④错误．

2．【答案】y＝4sin

【解析】

3．【答案】

【解析】

4．【答案】h＝6sin  

【解析】

5．【答案】①

【解析】代入t＝0及t＝3验证可知，①最近似．

6．【答案】2sin＋6

【解析】由题意得解得A＝2， B＝6.

周期T＝2(7－3)＝8，∴ω＝＝.

∴f(x)＝2sin＋6.

又当x＝3时，y＝8，∴8＝2sin＋6.

∴sin＝1，取φ＝－.

∴f(x)＝2sin＋6.

7．【答案】

【解析】

8．【答案】

【解析】T＝＝.

9．【答案】－

【解析】由5sin2α＝sin2°得，

5sin[(α＋1°)＋(α－1°)]＝sin[(1°＋α)＋(1°－α)]，

整理得：2sin(α＋1°)cos(α－1°)＝－3cos(α＋1°)sin(α－1°)，

所以＝－，即＝－.

10．【答案】5

【解析】由图象可知，A＝10，周期T＝2×(－)＝，所以ω＝＝100π，

所以I＝10sin(100πt＋)．

当t＝秒时，I＝10sin(2π＋)＝5(安)．

11．【答案】80

【解析】T＝＝ (分)，f＝＝80(次/分)．

12．【答案】80

【解析】

13．【答案】

【解析】T＝＝1.∴ ＝2π.∴l＝.

14．【答案】±3

【解析】

15．【答案】  ①②④

【解析】