北师大版 (2019)必修 第二册8 三角函数的简单应用综合训练题

【精挑】8 三角函数的简单应用-2练习

一．填空题

1．如图为大型观览车在直角坐标平面内的示意图．O为观览车的轮轴中心，点O距离地面高为32 m，观览车的转轮半径为30 m，其逆时针旋转的角速度为1 rad/s.点P0表示观览车上某座椅的初始位置，∠xOP0＝，此时座椅距地面的高度为________m；当转轮逆时针转动t秒后，点P0到达点P的位置，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为________．

2．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A与过B点的水平线间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60]．

3．电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，则t＝秒时的电流强度为________．

4．已知，且，则         ．

5．已知函数f（x）=2sin（）（>0）的图像与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于，则           ；

6．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是           ．

7．直径为10 cm的轮子上有一长为6 cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是           ．

8．已知半径为4m的水车上点A均匀地绕圆心O旋转，每分钟转4圈，圆心O在水面上方2m处．当时间t＝0时，点A与刚浮出水面，则20s后点A距离水面的高度为________m．

9．一物体相对于某一固定位置的位移y (cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：

则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为____________．

10．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转．当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A．B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．

11．为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积是            

12．有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为 _________ ．

13．已知函数（）,（0<x<4），的图像所有交点的横坐标之和为__________．

14．若，对任意实数都有，且，则实数的值等于          

15．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________．

参考答案与试题解析

1．【答案】47　y＝30sin

【解析】所求高度为32＋30sin＝47 (m)；

由已知，∠P0OP＝t rad，所以∠xOP＝rad，

根据三角函数定义y＝30sin.

2．【答案】5sin(－)＋5

【解析】将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)＋b形式，由题意易知A＝5，b＝5.当t＝0时，d＝0，得φ＝－.由周期T＝60 s，可得ω＝＝，所以d＝5sin(－)＋5.

3．【答案】0

【解析】

4．【答案】

【解析】

5．【答案】

【解析】

6．【答案】80

【解析】T＝＝ (分)，f＝＝80(次/分)．

7．【答案】100 cm

【解析】P点到圆心的距离为4 cm，角速度为5 rad/s，则5 s所经过的弧长为5×5×4＝100 cm.

8．【答案】6

【解析】

9．【答案】y＝－4.0cos πt

【解析】

10．【答案】10sincm

【解析】经过t s秒针转了t rad.

由图知sin＝，所以d＝10sin.

11．【答案】

【解析】

12．【答案】．

【解析】设内接矩形为EFGH,其中，G．H在OA上，E在OB上，F在弧上,设∠AOF=,

则：GF=Rsin,OG=Rcos,

HE=GF=Rsin,OH=HE*cot60O=,

GH=OG-OH=Rcos-

内接矩形=GHGF=( Rcos-)*Rsin=

=

(其中).故应填入: ．

13．【答案】8

【解析】

14．【答案】或

【解析】因为对任意实数都有，所以函数图象的对称轴为，于是是函数的最大值或最小值，或，所以或.

15．【答案】1 s

【解析】