数学必修 第二册1.2 向量的基本关系当堂检测题

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【精挑】1.2 向量的基本关系作业练习一．填空题1．
已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.2．下列对零向量的叙述错误的是________．①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量与任一向量平行；④零向量的方向是任意的；⑤零向量可以用一个点表示．3．如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有________个．4．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1,1，，与的夹角为α，且tan α＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝________.5．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.6．(2018·盐城一模)在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为________．7．下图中，小正方形的边长为1，则||＝____________；||＝________；||＝________.8．
已知,向量在方向上的投影为，则=________.9．已知平面向量 在同一平面内且两两不共线，关于非零向量a的分解有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使 ；②给定向量和，总存在实数，使；③给定单位向量和正数 ，总存在单位向量C和实数λ，使 ；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使 .则所有正确的命题序号是________.10．
已知向量，且，则__________．11．
已知平面向量满足且，则________.12．如图K23－4所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，(1)写出与相等的向量：_________________________________________________.(2)写出与共线的向量：__________________________________________.图K23－4    
13．设平面内有四边形ABCD和O点，，若，则四边形ABCD的形状为               。14．
已知向量，若（为实数），则_______.15．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，若||＝3，则向量的模等于________．
参考答案与试题解析1．【答案】纵坐标为横坐标2倍即可【解析】向量 与 共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）．
故答案为：（2，4）．
2．【答案】①⑤【解析】零向量不是没有方向，其方向是任意的，由于零向量的模是0，所以零向量是画不出来的，也就不能用一个点表示．3．【答案】24【解析】与平行且模为的向量即为小正方形的对角线，共有12条对角线，即向量为24个．4．【答案】3【解析】本题考查平面向量基本定理及其应用，平面向量的夹角及其应用等知识．解法一：∵tanα＝7，α∈[0，π]，∴cosα＝，sinα＝，∵与的夹角为α，∴＝，∵＝m＋n，||＝||＝1，||＝，∴＝，①又∵与的夹角为45°，∴＝＝，②又cos∠AOB＝cos(45°＋α)＝cosαcos45°－sinαsin45°＝×－×＝－，∴·＝||·||·cos∠AOB＝－，将其代入①②得m－n＝，－m＋n＝1，两式相加得m＋n＝，所以m＋n＝3.解法二：过C作CM∥OB，CN∥OA，分别交线段OA，OB的延长线于点M，N，则＝m，＝n，由正弦定理得＝＝，∵||＝，由解法一知，sinα＝，cosα＝，∴||＝＝＝，||＝＝＝，又＝m＋n＝＋，||＝||＝1，∴m＝，n＝，∴m＋n＝3.5．【答案】0【解析】∵A，B， C不共线，∴与不共线，又m与，都共线，∴m＝0.6．【答案】3【解析】因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.7．【答案】3　　2【解析】||表示一个边长为3的正方形的对角线长．∴||＝3，||＝＝.||＝2.8．【答案】9【解析】∵, ∵向量在方向上的投影为故答案为9
9．【答案】①②【解析】逐一考查所给的命题：①给定向量，总存在向量，使 ；②给定向量和，总存在实数，使；③给定单位向量和正数 ，不一定总存在单位向量C和实数λ，使 ；④给定正数λ和μ，不一定存在单位向量和单位向量，使 .则所有正确的命题序号是①②.10．【答案】 【解析】由题得,故填.
11．【答案】【解析】由平方得..
12．【答案】【解析】 13．【答案】平行四边形。【解析】因为，所以,又因为四边形ABCD在一平面内，所以四边形ABCD的形状为平行四边形。14．【答案】【解析】，则，即，解得
15．【答案】6【解析】在平行四边形ABCD和ABDE中，∵＝，＝，∴＝，∴E，D，C三点共线，||＝||＋||＝2||＝6.