高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理精练

【名师】4.1 平面向量基本定理-2练习

一．填空题

1．已知向量，，若，则_______.

2．已知向量，，，若，则实数_________

3．已知向量，，若，则m=_______.

4．已知向量，，，若，则____________.

5．已知向量，，那么向量的坐标是________.

6．若向量，，且，则实数的值为________

7．已知，，若，则实数λ＝________.

8．已知向量，.若，则______.

9．已知向量，则______．

10．已知，是两个不共线的向量，若向量与共线，则实数__________．

11．若，，且，则______.

12．已知向量，若，则___________.

13．已知向量，且，则实数___________

14．已知平面向量共线，则=____.

15．已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据向量共线的坐标表示：即可求解.

详解：向量，，

若，则，解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查了向量共线的坐标表示，需熟记公式，属于基础题.

2．【答案】

【解析】由平面向量坐标运算法则得，再由，列出方程求出的值.

详解：解：向量，，，

，

，

.

解得：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查平面向量坐标运算法则，向量平行的性质，考查运算求解能力，属于基础题.

3．【答案】8

【解析】根据向量平行的坐标关系,可得关于的方程,解方程即可求得的值.

详解：向量,

因为,所以,

解得.

故答案为:8

【点睛】

本题考查了平面向量平行的坐标关系,属于基础题.

4．【答案】

【解析】利用向量线性坐标运算可得，再利用向量共线的坐标表示即可求解.

详解：由，，

所以，

又因为，

所以，解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查了平面向量的线性坐标运算．向量共线的坐标表示，属于基础题.

5．【答案】

【解析】直接根据向量线性运算的坐标表示可得结果.

详解：因为，，

所以，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了向量线性运算的坐标表示，属于基础题.

6．【答案】

【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，求得实数的值．

详解：解：向量，，且，

，

则实数，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查两个向量垂直的性质，属于基础题．

7．【答案】

【解析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；

详解：解：因为，，所以，因为，所以

解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.

8．【答案】-1

【解析】根据向量平行的坐标关系,代入即可求得的值.

详解：根据向量平行的坐标关系可得,

解得.

故答案为:

【点睛】

本题考查了平面向量平行的坐标关系及运算,属于基础题.

9．【答案】

【解析】利用平面向量的坐标数乘公式计算得出答案．

详解：，

故答案为：

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，考查学生计算能力，属于基础题．

10．【答案】

【解析】分析：根据向量的共线定理表示出与的关系，然后列出关于的方程组求解出的值即可.

详解：因为与共线，设，

又因为不共线，所以，所以，

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据向量共线求解参数值，难度较易.向量与非零向量共线时，有且仅有一个实数使得.

11．【答案】

【解析】由可得,利用可求得,进而求解即可.

详解：由题,因为,所以,

因为,所以,,

所以,

故答案为:

【点睛】

本题考查利用向量平行求参数,考查求三角函数值.

12．【答案】-4

【解析】分析：由先求t，直接计算数量积.

详解：由得，故.

故答案为：-4.

13．【答案】

【解析】求出的坐标，再由共线向量的坐标关系，建立的方程，即可求解.

详解：，

，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查共线向量的坐标运算，属于基础题.

14．【答案】

【解析】．

考点：平面向量共线．

15．【答案】

【解析】设，求出，即可根据向量相等求出点的坐标.

详解：设，

则，；

因为，故；即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量的坐标表示，属于基础题.