高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理一课一练

【优质】4.1 平面向量基本定理-1作业练习

一．填空题

1．设向量，向量，且，则等于___________.

2．已知向量，，若与共线，则实数______.

3．设向量，，若∥，则x＝_____，若，则x＝_____．

4．已知向量，，，若，则__________．

5．已知，，且，则______.

6．若，若，则________________．

7．已知向量，，且，则_     _

8．已知向量，，若与共线，则实数________

9．已知向量，．若，则实数______．

10．已知，若，则______．

11．已知，且，则中点的坐标是_____．

12．已知向量⊥，则m＝__________.

13．中，已知点，，重心，则点的坐标为______.

14．已知向量，且，则_______.

15．已知向量（1，1），，且∥，则的值等于__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用坐标运算计算可得，变形，代入即可.

详解：因为，则，即，

则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量垂直的坐标运算，考查同角三角函数基本关系的应用，是基础题.

2．【答案】

【解析】若与共线,则存在唯一实数使得,,解得,,可得出答案．

详解：若与共线,则存在唯一实数,使得，

所以,即,解得 ，所以，

故答案为：.

【点睛】

本题考查平面向量的共线.属于基础题.

3．【答案】     

【解析】根据向量平行和向量垂直的性质，利用向量的坐标运算，易得结果

【详解】

因为，所以有，解得；

若，则有，解得.

故答案为，.

【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量共线和垂直的坐标表示是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

4．【答案】

【解析】∵，，

∴,

又，

∴，解得，

∴，

∴．

答案：

5．【答案】或

【解析】由向量，可得到，进而可求得的值.

详解：解：，，且，

，解得或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查向量平行的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】利用向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.

详解：由于，所以，

即，即，解得.

故答案为：.

【点睛】

本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.

7．【答案】6

【解析】利用向量平行的充要条件列出方程，求出，进而求出向量的坐标，再求模.

详解：，，

解得.

.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查向量平行的充要条件．向量的坐标表示，通过坐标求向量的模长等基本知识，考查了数学运算能力和转化的数学思想，属于一般题目.

8．【答案】

【解析】先求出的坐标，再利用与共线得解.

【详解】

由题得，

因为与共线，

所以，

解之得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查向量的线性运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

9．【答案】

【解析】先求出，再利用数量积的运算律及向量垂直可得关于的方程，从而求得的值.

详解：因为，，所以，，又因为，

所以，所以，则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量的垂直以及数量积的坐标形式，注意两个非零向量垂直等价于它们的数量积为零，本题属于基础题.

10．【答案】

【解析】根据向量坐标线性运算解得结果,

详解：

故答案为：

【点睛】

本题考查向量坐标线性运算，考查基本分析求解能力，属基础题.

11．【答案】

【解析】利用向量的坐标表示求出点，，再利用中点坐标公式即可求解.

详解：由，则，

设，，

由，

则，，

解得，，

所以中点的坐标是.

故答案为：

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算．中点坐标公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

12．【答案】

【解析】由向量垂直的坐标表示列出等式求解即可.

详解：，，解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.

13．【答案】

【解析】先设，中点记作，根据题意，得到，得到，，再由列出方程组求解，即可得出结果.

详解：设，中点记作，

因为，，重心，则，

所以，

又为的重心，所以，

即，解得：，所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.

14．【答案】2

【解析】由题意可得解得.

【名师点睛】（1）向量平行：，,.

（2）向量垂直：.

（3）向量的运算：.

15．【答案】-2

【解析】计算，由向量共线的坐标运算可者．

详解：由题意，因为∥，所以，解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题．