北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示同步测试题

【精品】4.2 平面向量及运算的坐标表示-3作业练习

一．填空题

1．已知向量，若，则____________.

2．已知向量，，则________

3．已知，，若，则___________.

4．若,且三点共线,则＝______

5．设，，若，则实数m＝_____．

6．已知向量，，且与共线，则实数______ .

7．如图所示，在梯形中，，，，，E是的中点，点P在以A为圆心，为半径的四分之一圆弧上运动，若，，则的取值范围是___________.

8．O为坐标原点，已知向量，，，为非负实数且，，则的最小值为_______________

9．已知向量，若，则实数__________．

10．已知向量与共线且方向相同，则_____.

11．已知向量，，若，则实数的值为________.

12．已知，，若∥，则＝_________________．

13．设向量，，若，则实数的值是______.

14．，若，则实数_______.

15．若，，且，则_________．

参考答案与试题解析

1．【答案】8

【解析】分析：利用向量平行的坐标表示求的值.

详解：，.

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：求出向量的坐标，利用平面向量的模长公式可求得的值.

详解：，，，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用坐标计算平面向量的模，考查计算能力，属于基础题.

3．【答案】

【解析】分析：由向量平行可得，再求出，即可求出模.

详解：，，即，

，

.

故答案为：.

4．【答案】10

【解析】分析：先由三点坐标，写出向量与的坐标，再由向量共线即可得出结果.

详解：因为，所以，，

又三点共线，所以与共线，

因此，解得.

故答案为10

【点睛】

本题主要考查向量的坐标运算，熟记共线向量定理和坐标运算即可，属于基础题型.

5．【答案】

【解析】分析：利用向量数量积的坐标运算即可求解.

详解：由，，

所以，

又因为，

所以，

解得，

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：先得出，再根据向量共线的坐标表示列出方程，即可求出结果.

详解：因为向量，，所以，

又与共线，

所以，解得.

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：建立直角坐标系，设，得到，再根据题设条件，化简得到，得出，且，根据正弦与余弦的性质，即可求解.

详解：建立如图所示的直角坐标系，则，

设，可得

因为，

所以，即，

则，且，

根据正弦函数与余弦函数的性质，易得函数在上为单调递增函数，

当时，取得最小值，最小值为；

当时，取得最大值，最大值为，

所以的取值范围是.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：根据题意得表示的区域为及内部的点，进而得当时，取得最小值，再计算即可得答案.

详解：，，，

又为非负实数且，，

所以表示的区域为及内部的点，

当时，取得最小值，

因为所在的直线方程为，即，

则取得最小值为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量的模的求解与线性规划，解题的关键是根据题意明确表示的区域，是中档题.

9．【答案】

【解析】分析：由向量平行的坐标表示计算．

详解：由题意，又，∴，解得．

故答案为：．

10．【答案】3

【解析】分析：先根据向量平行，得到，计算出t的值 ，再检验方向是否相同．

详解：因为向量与共线且方向相同

所以得．解得或．

当时，，不满足条件；

当时，，与方向相同，故．

【点睛】

本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.

11．【答案】4

【解析】分析：由平面向量平行的坐标表示运算即可得解.

详解：因为，，，

所以，所以.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了平面向量平行的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.

12．【答案】－1或3

【解析】分析：根据向量平行的坐标表示，列式求解.

详解：，，即，

解得：或.

故答案为：或

13．【答案】4

【解析】分析：利用向量共线的坐标表示：即可求解.

详解：向量，，

若，则，

解得.

故答案为：4

【点睛】

本题考查了向量共线的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】分析：先求出，再由平行关系列出式子即可求解.

详解：解析：因为向量，，，

所以，，

又，所以，解得.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】分析：利用向量共线的运算列方程，解方程求得的值.

详解：因为，，且，所以，．

故答案为：