北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示课堂检测

【精编】4.2 平面向量及运算的坐标表示-3作业练习

一．填空题

1．已知向量，且，求实数_______

2．已知向量，，若，则______.

3．已知向量，．若，则实数的值为__________．

4．若，，且，则__________.

5．已知，向量，，若与垂直，则=__________.

6．若与平行，则实数m=___________.

7．已知向量，，且，则___________.

8．给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点在以为圆心的圆弧上运动．若，其中．，则的最大值为_____．

9．已知向量，，若单位向量与平行，则=___________.

10．已知向量，若，则k的值为__________.

11．已知向量．若向量与垂直，则 ________．

12．已知向量，，若，则实数______.

13．已知点P为正方形ABCD内部一点（包含边界），分别是线段中点．若，且，则的取值范围是_____．

14．设向量，若，则实数的值是___________.

15．已知，，且//，则__________；

参考答案与试题解析

1．【答案】5

【解析】分析：根据向量垂直的坐标表示可直接求出.

详解：∵，∴，故.

故答案为：5.

2．【答案】2

【解析】分析：根据向量平行的坐标公式求解即可.

详解：由，，，得，解得.

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：先计算出，再根据向量垂直时数量积为零求解即可.

详解：由题意知．若，则，解得．

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量的数量积以及向量的坐标表示，是中档题.

4．【答案】

【解析】分析：根据向量共线的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果.

详解：因为，，，

所以，解得.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：由，则，根据可得答案.

详解：由，则

即，由，所以

故答案为：

6．【答案】4

【解析】分析：根据向量平行的坐标公式，即可得答案.

详解：因为，所以，解得.

故答案为：4

7．【答案】

【解析】分析：按照平行条件求出，再求数量积

详解：，则有，得

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设点，利用平面向量的坐标运算可得出．关于的表达式，利用辅助角公式可求得的最大值.

详解：以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点．，设点，

由于，即，

所以，，为锐角，且.

，则，当时，取得最大值.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用平面向量的线性运算求参数和的最值，将代数式利用三角函数表达式表示是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

9．【答案】或．

【解析】分析：由向量的坐标运算求出，并求出它的模，用除以它的模，得一向量，再加上它的相反向量可得结论．

详解：由题意，∴，

又，

∴或．

故答案为：或．

【点睛】

易错点睛：本题考查求单位向量，一般与平行的单位向量有两个，它们是相反向量：．只写出一个向量是错误的．

10．【答案】3

【解析】分析：根据向量的坐标计算向量的和差及向量的模,即可求解.

详解：，,

,,

,

,

化简得：，

解得，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了向量和．差．模的坐标运算，考查了运算能力，属于中档题.

11．【答案】7

【解析】分析：先求得，然后根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.

详解：由题得，因为，所以，解得．

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查向量加法的坐标运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.

12．【答案】1

【解析】分析：根据向量的线性运算和向量垂直的坐标表示可得答案．

详解：因为向量，，

所以，又，所以，解得.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查向量坐标的加法运算，数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题.

13．【答案】

【解析】分析：建立平面直角坐标系，设边长找到各点坐标，求得P点的轨迹方程，再设出参数方程，然后用点的坐标表示，得到用三角函数表示的，求其取值范围.

详解：设正方形ABCD的边长为a，以A为原点，所在直线为分别为轴建立平面直角坐标系，则．设，因为，

所以，即，

设

又因为，，所以，即所以，

由P为正方形ABCD内部一点（包含边界），可得，所以，所以．

【点睛】

本题考查了向量的坐标表示，用三角函数表示变量的求取值范围的问题.

14．【答案】

【解析】分析：利用向量共线的坐标表示：即可求解.

详解：向量，

若，则，解得.

故答案为：．

15．【答案】

【解析】分析：根据向量平行的坐标表示求解即可.

详解：因为，，且//,

所以，

解得，

故答案为：