北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示测试题

【精挑】4.2 平面向量及运算的坐标表示-1作业练习

一．填空题

1．

如图，A．B分别是射线上的两点，给出下列向量：①;②；③；④；⑤这些向量中以O为起点，终点落在阴影区域内的是________（填序号）．

2．

如图，在四棱锥中，，底面是边长为的正方形．是的中点，过点作棱锥的截面，分别与侧棱交于两点，则四棱锥体积的最小值为________________．

3．

已知两点，则与向量同向的单位向量的坐标是__________.

4．

在平行四边形中，与相交于点，若，则实数_________

5．

已知平面向量，，若，则________．

6．

设向量，是与方向相反的单位向量，则的坐标为__________.

7．

已知平面向量，，若，则实数_____．

8．

已知向量，，若，则_______．

9．

已知向量，，若，则实数___________.

10．

在平行四边形中，点为边的中点，，则________．

11．

若，，若，则实数的值为_____________.

12．

已知向量，且满足，则_______．

13．

在中，已知D是延长线上一点，满足，若E为线段的中点，且，则实数_______

14．

已知，，，则实数的值为__________.

15．

如图所示，平面内有三个向量．．，其中与的夹角为，与的夹角为，且，.若，则的值为_______．

参考答案与试题解析

1．【答案】①③

【解析】

设.

当点P在线段AB上时，过点P分别作PE∥OA，PF∥OB分别交OB．OA于点E．F.

则。

同理可得：当点P落在阴影区域除了线段AB上时，.

因此当点P落在阴影区域内时，满足：且.

据此可知:只有①③满足条件.

故答案为：①③

2．【答案】.

【解析】

因为在四棱锥中，，底面是边长为的正方形，

所以，连接交与点，连接交于点，

则为和的中心，且三点共线.

,

所以当最小时，最小.

设，，则，，

因为三点共线，

，

所以，

所以，即，当且仅当时，等号成立，

所以，

即四棱锥体积的最小值为.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

由题知，，则与向量同向的单位向量为.

故答案为：

4．【答案】

【解析】

解：如图所示：

取，为平行四边形所在平面的一组基向量，

由题意知，

，，为三点共线，

可设，，

则，

且，解得：，

故答案为：．

5．【答案】

【解析】

由题意，．

故答案为：．

6．【答案】

【解析】

由相反向量为且模长为，

∴.

故答案为：

7．【答案】或

【解析】

因为，所以，即，解得或.

故答案为：或

8．【答案】

【解析】

解：因为向量，，且，

所以，解得．

故答案为：

9．【答案】0

【解析】

解：，，

，.

又，

，

.

故答案为：

10．【答案】

【解析】

，

又因为，所以，解得所以．

故答案为：

11．【答案】

【解析】

由，得，解得.

故答案为：．

12．【答案】

【解析】

因为，所以，

故由知，

解得或.又因为，所以

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

因为

，又，所以．

故答案为：．

14．【答案】

【解析】

向量，，

．

，

，解得，

故答案为：

15．【答案】

【解析】

由已知可得，，由图可知，，

以点为坐标原点，．所在直线分别为．轴建立平面直角坐标系，

则．．，

由，可得，

可得，解得，因此，.

故答案为：.