北师大版 (2019)必修 第二册6.1 余弦定理与正弦定理同步练习题

【名师】6.1 余弦定理与正弦定理-1作业练习

一．填空题

1．在中，D在BC边上，,, ,则   ．

2．在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是     .

3．如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：

①当时，函数的值域为；

②，都有成立；

③，函数的最大值都等于．

其中所有正确结论的序号是__________．

4．已知中，边上的中线长为2，若动点满足，则的最小值是__________.

5．如上图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，Y轴正半轴上移动，则的概率为          ．

6．如图，等边△中，，则        ．

7．设R，向量，且，则                          

8．已知菱形ABCD的边长为2， ,E．F分别为CD，BC的中点，则=     

9．在三棱锥中,两两垂直,且,,,则点到的重心的距离为           ．

10．已知，则与的夹角为______________

11．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝________.

12．设向量，，且，则锐角为________．

13．图，三条平行直线把平面分成I．II．III．IV四个区域（不含边界），且直线到的距离相等。点O在直线上，点A．B在直线上，P为平面区域内一点，且，给出下列四个命题：

（1）若则点P位于区域I；   （2）若点P位于区域II，则

（3）若点P位于区域III，则  （4）若点P位于区域IV，则

则所有正确命题的序号为__________．

14．已知为的外心，动点满

，则的轨迹一定过的

A.内心        B.垂心        C.重心        D.边的中点

15．已知向量，，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是　　　　　　．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

2．【答案】

【解析】如图所示，由可知,当时，；当时，,所以；考虑到可取正负，所以点所表示的区域的面积，故.

3．【答案】②③

【解析】

4．【答案】-2

【解析】

5．【答案】

【解析】令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A．D分别在x轴．y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可。解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BA x=

-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（-θ）=cosθ，故=（cosθ+sinθ，cosθ），同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）？（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

=1+sin2θ 的最大值是2，故的概率为

6．【答案】．

【解析】根据题意，由于等边△中，，则可知,

．

答案：．

7．【答案】

【解析】

8．【答案】

【解析】因为，所以.

9．【答案】

【解析】以PA．PB．PC为过同一顶点的三条棱，构造长方体，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解．根据题意，

解：以PA．PB．PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，∵PA=1，PB=2，PC=3，∴P（3，0，0），A（3，0，1），B（2，3，0），C（0，0，0），根据平面的法向量来得到点P到平平面的距离，然后根据重心的位置，结合勾股定理来得到点到的重心的距离为。故答案为

10．【答案】

【解析】

11．【答案】－

【解析】由弦长|AB|＝，可知∠ACB＝60°，

·＝－·＝－||||cos∠ACB＝－.

12．【答案】

【解析】因为，所以，所以，因为为锐角．所以.

13．【答案】（1）（3）（4）

【解析】

14．【答案】

【解析】

15．【答案】

【解析】