北师大版 (2019)必修 第二册6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响课后测评

【优编】6.2 探究φ对y=sin（x+φ)的图象的影响-1同步练习

一．填空题

1．已知函数.若，则实数的最小值为______.

2．荆门城区某河道有一滚水坝，其截面图的上沿近似为正弦曲线（如图1），建立如图2所示的直角坐标系，设此正弦曲线为函数图象的一段，根据图中所给数据，可以得到该函数的表达式为______

3．已知函数y=sin（ω+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则φ=______．

4．已知在上有两个不同的零点，则的取值范围是___．

5．已知函数其中，的部分图象如图所示，则的解析式为______．

6．将函数的图象上的所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，再将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则=______．

7．函数的部分图象如图所示，则它的解析式是______．

8．将函数的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，若对满足的．，有的最小值为，则______．

9．已知函数的部分图象如图所示：则函数的解析式为______．

10．函数的部分图像如下图所示，将的图像向左平移个单位，得到函数，则的单调递减区间为_________.

11．函数(A＞0，，)的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______．

12．已知函数的部分图象如图所示，则______；______．

13．已知函数

Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上

Ⅱ函数的最小正周期______将结果直接填写在答题卡的相应位置上

Ⅲ求函数的最小值及相应的x的值．

14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.

15．函数的部分图象如图所示，则的值为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意得,实数的最小值为

考点：三角函数周期

2．【答案】

【解析】由函数的图象的最值点坐标求出和，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．

【详解】

根据函数图象的一段，

可得，，故．

再根据图象过点，∴，即，∴．

再根据五点法作图可得，，∴，∴，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的最值点纵坐标和与差的一半分别求出和，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，属于中档题．

3．【答案】

【解析】由函数的图象先求周期，由周期可求出ω，又点（，1）在函数图象上，利用正弦函数的图象和性质即可求出答案．

【详解】

根据函数y=sin（ω+φ）（ω＞0，|φ|＜π ）的部分图象，

可得，解得ω=2，

又点（，1）在函数图象上，可得：sin[（）×2+φ]=1，

可得：φ-=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，

∵|φ|＜π，

∴φ=．

故选：．

【点睛】

本题主要考查由函数y=Asin（ω+φ）的部分图象求解析式，考查了数形结合思想，属于基础题．

4．【答案】[1，2）

【解析】因为函数在区间上增，上减，根据题意结合零点存在性定理可知且，且，解得，故答案为[1，2）．

考点：函数的性质与零点存在性定理

5．【答案】

【解析】由图知，A=1；

又，

∴T=π，又，

∴ω=2；

∵f(x)=Asin(2x+φ)经过(,0)，且在该处为递减趋势，

∴，

∴.由，得

∴f(x)的解析式为：.

故答案为：.

点睛：已知图象求函数解析式的方法

（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得．

（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值．

6．【答案】2

【解析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．

【详解】

解：将函数的图象上的所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）＝2sin（2x）的图象，

再将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x）+1的图象，

则2sin1＝2，

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

7．【答案】

【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．

【详解】

解：根据函数的部分图象，

可得，，．

再根据五点法作图可得，，

故函数的解析式为，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．

8．【答案】或

【解析】先求解的解析式，根据可知一个取得最大值一个是最小值，不妨设取得最大值，取得最小值，结合三角函数的性质的最小值为，即可求解的值；

【详解】

由函数的图象向右平移，可得

不妨设取得最大值，取得最小值，

，，．

可得

的最小值为，即．

得或

故答案为：或．

【点睛】

本题主要考查由函数的解析式，函数的图象变换规律，属于中档题．

9．【答案】

【解析】由函数图象的最值和周期可得A和，然后将点代入解析式，利用的范围即可得到值，从而得到函数解析式．

【详解】

由图象得到的最大值为，周期为16，且过点

所以，

又，

所以，

将点代入，．

得到，

所以

故答案为．

【点睛】

本题考查由的部分图象确定其解析式，注意函数周期的求法，考查计算能力，属于常考题型．

10．【答案】

【解析】先根据图象求出函数的解析式，然后再根据图象的平移得到函数的解析式，最后根据所给区间得到所求．

【详解】

由函数的图象可得，

∴，

∴，

又根据“五点法”可得，

∴，

∴，

由函数图象的平移可得．

∵，

∴，

当，即时，函数单调递增，函数单调递减，

∴函数的单调递减区间为．

故答案为．

【点睛】

（1）已知函数的图象求解析式时，其中可由图象直接得到，由图象得到函数的周期后可得的值，的求法有两种，一是根据代点法求解，二是根据“五点法”求解．

（2）研究函数的性质时，常把看作一个整体后结合正弦函数的相关性质求解，解题时注意的符号对结果的影响．

11．【答案】f(x)＝2sin(2x－)

【解析】根据图像的最大值求得的值，根据四分之三周期求得的值，根据点求得的值.

【详解】

根据函数图像可知，函数最大值为，故.根据图像可知，，所以，将点代入函数解析式得，解得.故

【点睛】

本小题主要考查利用三角函数图像上的条件，求三角函数的解析式，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.求解的过程中，首先利用图像上的最高点求得的值，要注意值的正负.第二根据图像上的半周期或者四分之一周期或者四分之三周期求得的值，第三根据图像上一个点的坐标求得的值.

12．【答案】2     

【解析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值．

【详解】

有函数的图象顶点坐标可得，

再根据，

求得．

再根据五点法作图可得，

可得：，

故答案为：2，．

【点睛】

本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数图象的顶点求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．

13．【答案】Ⅰ2ⅡⅢ-2，，.

【解析】（Ⅰ）由f（0）=1求得A的值；

（Ⅱ）由正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期；

（Ⅲ）由正弦函数的图象与性质求得f（x）的最小值以及对应x的值．

【详解】

Ⅰ函数由，解得；

Ⅱ函数，的最小正周期为；

Ⅲ令，；，；此时函数取得最小值为．

【点睛】

函数的性质

(1) .

(2)周期

(3)由 求对称轴

(4)由求增区间;由求减区间.

14．【答案】

【解析】先求得向左平移个单位后的解析式，根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得的最小正值.

【详解】

因为 为偶函数，所以，所以.的最小值是.

【点睛】

本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题.

15．【答案】

【解析】由最大值和最小值，求得；再由两对称轴之间距离求得周期，从而得到的值；再代入特殊点，求得的值，从而得到函数解析式；代入可得结果。

【详解】

，   

由得：   

将代入得：

又，可得：，即

本题正确结果：

【点睛】

本题考查根据图像求解函数解析式问题。关键在于熟悉的求解方式。其中：，，通过特殊点求解。