高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响同步测试题

【精编】6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-2同步练习

一．填空题

1．

将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是_________.

2．

若将函数图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图像，则的最小值为______.

3．

在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移 个单位长度．若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为________．

4．

将函数的图像先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）后，得到函数的图像，则函数的解析式为_________.

5．

在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边上有点，则要得到函数的图象，需将函数的图象向左至少平移______个单位长度.

6．

若要将函数的图象向右平移个单位，从而得到函数的图象，则的最小值为_____.

7．

将函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象.已知在上有且只有5个零点.在下列命题中：

①的图象关于点对称；

②在内恰有5个极值点；

③在区间内单调递减；

④的取值范围是.

所有真命题的序号是______.

8．

已知函数，若对满足，的，，有的最小值为.若将其图象沿轴向右平移个单位，再将得到的图象各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为______.

9．

将函数的图象向左至少平移______个单位可得到函数的图象.

10．

已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有______.（写出所有正确说法的序号）

①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

④方程在上有两个不相等的实数根.

11．

先将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的解析式为___________.

12．

将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象关于直线对称，则的最小值为__________.

13．

将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，则所得图象的函数解析式为______________.

14．

将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若存在使得，则的最小值为________.

15．函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，

得到，

再向右平移个单位，得到，

故最终所得到的函数解析式为：.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

解：图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度得，则和相同，所以，，解得，因为，所以时，的最小值为.

故答案为：

3．【答案】

【解析】

平移后的解析式为,

因为函数图像过原点,则，即,

所以,即,

因为,当时,

故答案为：

4．【答案】

【解析】

函数的图像先向右平移个单位后解析式变为：

，

再将横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）后解析式变为：

，

所以.

故答案为：.

5．【答案】1

【解析】

由题意，且在第一象限，

.向左平移1个单位可得的图象．

故答案为：1．

6．【答案】

【解析】

解：将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象，

由题意知

则解得，

故答案为

7．【答案】①④

【解析】

因为函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，

所以函数的解析式为：，

当时，，

因为函数在上有且只有5个零点，

所以，

因为，

所以当时，，此时解不等式组，得，

当时，，此时不等式组的解集为空集，

故④正确；

①：因为，所以的图象关于点对称，故本命题是真命题；

②：因为，所以，

又因为，所以，而，

即当时，，此时函数有4个极值点，故本命题是假命题；

③：因为，所以，

又因为，所以，而，故本命题是假命题；

故答案为：①④

8．【答案】

【解析】

，

由，，且的最小值为，知，

∴.

由，得，∴，

将其图象沿轴向右平移单位，得到，

再将所得各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为.

故答案为：

9．【答案】

【解析】

设向左平移个单位,

则将函数的图象向左平移个单位可得

由诱导公式可得

所以

解得

故答案为:

10．【答案】①②④

【解析】

由函数图象可得，解得，

则函数表达式为，

将点代入，得

解得，

所以，

① 因为

所以点是图象的对称中心，

即的图象关于点对称，故①正确；

②因为

所以直线是图象的对称轴

即的图象关于直线对称，故②正确；

③

将的图象向左平移个单位长度

得到函数，

所以的图象不可由的图象向左平移个单位长度得到，故③不正确；

④当时，

方程，即，

解得或，

即或，

故方程在上有两个不相等的实数根，

故④正确，

故答案为：①②④

11．【答案】

【解析】

向右平移，可得，

横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得，即

故答案为：

12．【答案】

【解析】

由函数的平移规律得即，

函数的图象关于对称，

，

，.

，，

又 ，

的最小值为.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

将函数的图象向左平移个单位长度，得到，

再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，所得函数的解析式为.

故答案为：.

14．【答案】

【解析】

由函数的图象向右平移个单位，

得，

∵存在使得，

∴，，

即，即，

故，

解得，结合，得的最小值为，

故答案为：.

15．【答案】     

【解析】由图象得出和周期，结合周期公式得出，把点代入解析式，得出，根据三角函数的平移变换，得出第二空的答案.

详解：由图知，，所以，所以

把点代入，得，所以

即，又，所以

所以

因为，所以要得到函数的图象需将函数的图象最少向左平移个单位长度．

故答案为：；

【点睛】

本题考查正弦函数的图象与性质．三角函数图象的平移变换，根据函数的图象确定函数中的参数的主要方法：

（1）主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；

（2）主要由最小正周期确定，而的值主要是根据一个周期内图象的零点与最值点的横坐标确定；

（3）主要是由图象的特殊点的坐标确定．