数学必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响课时训练

【精挑】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-2作业练习

一．填空题

1．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜π）满足f（x）＝f（x﹣4），f（﹣x）＝f（x+3），则f（x）＝_____.

2．已知函数的一部分图像如图所示，如果，那么以下结论：①；②；③；④中，正确的是____________________.

3．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.

4．将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，可得到函数__________的图象．

5．若将函数的图象向左平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是______________．

6．如图所示为函数，的图像的一部分，它的解析式为________.

7．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象．若为奇函数，则的最小正值是______．

8．将函数的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，最后得到的图象解析式为______________.

9．已知当时，函数（）有且仅有5个零点，则的取值范围是______.

10．已知函数的最小正周期为，则的最大值为________．

11．已知函数的最小正周期为，则将的图象向________平移________个单位长度可得到函数的图象．

12．已知函数的图象关于点对称，且，则______.

13．若将函数的图像向右平移个单位，所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，则可得到函数______的图像．

14．函数的最大值为__________.

15．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_____________.

参考答案与试题解析

1．【答案】sin（）.

【解析】由f（x）＝f（x﹣4）说明函数周期为4，可求ω，由f（﹣x）＝f（x+3）说明函数对称轴x，可求φ，即可求出函数解析式.

详解：因为函数f（x）＝sin（ωx+φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜π）满足f（x）＝f（x﹣4），

所以周期T＝4，则ω.

又f（﹣x）＝f（x+3），

所以函数f（x）关于x对称，则f（）＝sin（？φ）＝±1，

所以φkπ,，由于0＜φ＜π，则φ，所以.

故答案为：sin（）.

【点睛】

本题主要考查根据三角函数的性质求解析式，属于基础题.

2．【答案】③

【解析】根据函数图象得出最大值和最小值，求出值，判断①④真假；由确定周期求出，判断②的真假；再由是函数取得最大值点，求出的值，判断③的真假.

详解：由图象可得函数的最大值．最小值分别为，

，所以①④不正确；

设函数的周期为，由图象上两点，

得，所以②不正确；

时函数取得最大值，，

，所以③正确.

故答案为：③

【点睛】

本题考查函数的图象和性质，根据函数的性质确定参数，考查数形结合思想，属于中档题.

3．【答案】

【解析】由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.

4．【答案】

【解析】利用三角函数图象变换规律可得结果.

详解：将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数图象的伸缩变换，属于基础题.

5．【答案】

【解析】函数图象向左平移个单位可得，由图象关于轴对称，可得，求解即可.

详解：函数图象向左平移个单位

可得，

根据图象关于轴对称，

可得此函数在轴处取得函数的最值，

即，

解得，

的最小值，故答案为.

【点睛】

本题主要考查两角和的余弦公式．三角函数图象的平移变换以及余弦函数对称性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

6．【答案】

【解析】由两最值点对应横坐标可求周期，由波峰波谷可求将代入可求

详解：由图可知，，即，，

，将得，

即，又，当时，，故

故答案为：

【点睛】

本题考查由三角函数图像求解具体解析式，属于中档题

7．【答案】

【解析】先由平移求出的解析式，再由为奇函数，可得，从而可求出的最小正值.

详解：将函数的图象向右平移个单位得到，的图象，

由于函数为奇函数，

所以，

整理得：，

当时，的最小正值是．

故答案为：

【点睛】

此题考查三角函数的平移变换，正弦函数的性质，属于基础题.

8．【答案】.

【解析】根据函数图象的平移变换和伸缩变换规律可求.

详解：解：函数的图象上所有点向左平移个单位，得到，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，最后得到的图象解析式为

故答案为：.

【点睛】

考查函数图象的平移变换和伸缩变换的规律；基础题.

9．【答案】

【解析】令，利用正弦函数的性质解方程，得出非负根中较小的六个根，根据题意，得出且，整理即可得出答案.

【详解】

令，得

则或

整理得或

则非负根中较小的有

则且

解得：

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于中档题.

10．【答案】4

【解析】首先根据三角函数的周期得到，再求函数的最大值即可.

详解：因为，所以，

所以的最大值为4.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的最值，同时考查了三角函数的周期，属于简单题.

11．【答案】左

【解析】试题分析：先根据原函数的周期确定，确定的解析式，再利用诱导公式将的函数名化为与相同，最后根据三角函数的图象变换方法确定平移的方向及平移的距离.

详解：由于，则，因此．

又因为，

假设将的图象平移个单位，

则，

故，得，所

以只需将函数的图象向左平移个单位长度就得到函数的图象．

故答案为：左，.

【点睛】

本题考查三角函数的周期及图象的变换，难度较易，解答时要注意当函数名不同时先将函数名化为相同.

12．【答案】

【解析】首先根据题意得到直线是函数图象的一条对称轴，再根据，即可得到答案.

详解：函数的图象关于点对称，且周期为，

而距离的长度为，

所以直线必是图象的一条对称轴，

又，且，所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的对称性，同时考查了三角函数的周期性，属于中档题.

13．【答案】

【解析】由题意结合三角函数的图象变换即可得解.

详解：将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，

再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数的图象变换，解题关键是牢记三角函数图象变换的法则，属于基础题.

14．【答案】

【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．

详解：解：函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，

可知函数的最大值为：．

故答案为．

【点睛】

通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角．函数名．结构等特征．一般可利用求最值．

15．【答案】

【解析】由正弦函数的对称性得出，再讨论的值，确定的最小值.

详解：因为函数的图像关于点中心对称，所以

即，整理得

当且时，

当且时，

则的最小值为

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了利用正弦函数的对称性求最值，属于中档题.