高中数学6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响习题

【优选】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-2作业练习

一．填空题

1．已知函数（，）的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．若，则________．

2．函数的最大值为__________.

3．函数的对称轴为_________，对称中心为_____________.

4．函数的部分图像如图所示，则 ____.

5．把写成的形式为___________．

6．函数（，）的图像如图所示，则______.

7．函数的最小正周期为       ．

8．函数的振幅为____________，频率为____________，初相为_________.

9．已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则______．

10．函数是偶函数的充要条件是____________.

11．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数，再向左平移个单位得到函数解析式是____.

12．函数，的单调递增区间为________________.

13．函数的部分图像如图所示，则的值为_______________.

14．已知函数的一系列对应值如下表：

则的解析式为________．

15．函数的最小正周期为____________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据周期和对称轴得到函数解析式，代入数据计算得到，再利用，展开计算得到答案.

详解：图像上相邻两个最高点的距离为，则，故，

，则，，，

当时满足条件，故，则，

，故，

，则，故，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，三角函数性质，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

2．【答案】

【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．

详解：解：函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，

可知函数的最大值为：．

故答案为．

【点睛】

通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角．函数名．结构等特征．一般可利用求最值．

3．【答案】     

【解析】利用正弦函数的对称轴和对称中心，整体代换，即可求出结论.

详解：由，

由，

所以函数的对称轴为，

对称中心为.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查三角函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.

4．【答案】

【解析】观察可知，A=2，，可得周期T ，由计算出的值，

再由和可得的值，进而求出．

【详解】

由题得A=2，，得，则，由可得

，，因为，故，那么．

【点睛】

本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题．

5．【答案】

【解析】由题意结合辅助角公式．诱导公式化简即可得解.

详解：由题意

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了辅助角公式及诱导公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】根据函数图象有A=2，，得到函数，再根据函数图象过点，求得，然后利用函数的周期性求解.

详解：如图所示：A=2，，

所以函数，

又因为函数图象过点，

所以，

所以，

所以，

所以，

因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

7．【答案】

【解析】的周期为

考点：三角函数周期

8．【答案】         

【解析】先求出函数的周期，根据振幅．频率．初相的定义，即可求出结论.

详解：函数的周期，

函数的振幅为，频率为，初相为.

故答案为：；；.

【点睛】

本题考查三角函数中参数的物理意义，属于基础题.

9．【答案】

【解析】根据奇函数性质求得，由横坐标的变化情况及的最小正周期可求得，进而得表达式，代入可求得，即可得的解析式；代入即可求得的值.

详解：函数是奇函数，

所以，代入可得，

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．

则，的最小正周期为，

则 ，解得，

所以，

因为，代入可得，

解得，

所以，

则，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了正弦函数图像与性质的简单应用，函数图像平移变换及由性质求三角函数解析式，属于基础题.

10．【答案】

【解析】根据三角函数的奇偶性分别判断充分性和必要性得到答案.

详解：为偶函数，则，，

当，时，，

函数为偶函数，

综上所述：函数是偶函数的充要条件是，.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查了根据三角函数的奇偶性求参数，充要条件，意在考查学生的计算能力和应用能力.

11．【答案】

【解析】根据正弦函数的平移变换和伸缩变换求解即可.

详解：把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，再向左平移个单位得到函数解析式

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求图像变化后的解析式，属于基础题.

12．【答案】

【解析】正弦函数的图像性质，列不等式求复合函数的单调区间，进而求得结果.

详解：，

令，

解得： ，

因为，当时，，

故答案为： .

【点睛】

本题考查复合函数在定义域内的单调区间，考查数学运算能力和转化的数学思想，属于中档题.

13．【答案】-1

【解析】有函数图象得函数 的周期性．对称轴．对称中心，求得

详解：由函数图象得，得最小正周期为，所以，由图象函数图象关于点中心对称，关于轴对称，且 则

【点睛】

由的图象求解析式或求值，可根据图象得函数周期，最值，特殊值点，再分别求得，，的值，解决问题，也可根据函数性质，将问题转化为给定区间内问题，借助图象及性质解决

14．【答案】（或）．

【解析】易得函数的周期，从而求得的值，再利用可求得，即可得答案；

详解：由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，

所以．

，即．

又，所以，

所以函数的解析式为（或）．

【点睛】

本题考查根据三角函数五点法的应用，考查逻辑推理能力．运算求解能力.

15．【答案】

【解析】利用的最小正周期为，即可得出结论．

详解：解：函数的最小正周期为：.

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查三角函数的周期性，利用了的最小正周期为，属于容易题．