北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响同步练习题

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【优质】6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-1练习一．填空题1．已知函数是奇函数，且存在正数使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时的值有且仅有一个，则的取值范围是__________.2．已知函数，先将横坐标变为原来倍，纵坐标不变；再向左平移个单位长度得到函数的图像，则函数的对称轴方程为__________．3．把图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是_____．4．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则______.5．函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.6．把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列四个结论：①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③在上单调递减；④在上单调递减，其中所有正确结论的序号为______．7．要得到函数的图象，只需将y=sin的图象______．8．已知函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移（）个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是______．9．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则单摆频率是_________．10．已知函数，若的图象向右平移个单位后与的图象重合，当最小时，给出下列结论：①的最小值为4②在上单调递增③在上单调递减④的图象关于直线对称⑤的图象关于点中心对称其中，正确结论的编号是__________（填写所有正确结论的编号）．11．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为__________.12．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与的图象重合，则的一个可能的值为_________.（写出一个正确答案即可）13．将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在区间 上的单调递减区间是 ___________.14．给出下列命题：(1)终边在y轴上的角的集合是；(2)把函数f(x)＝2sin2x的图象沿x轴方向向右平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；(3)函数的值域是[－1,1]；(4)已知函数f(x)＝2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有成立，则的最小值为2π.其中正确的命题的序号为______．15．已知函数，，有以下结论：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为；③将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；④将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.其中正确结论的序号是____________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：将题目所给条件进行转化，通过画图法绘制关键点判断取得最小值时的值有且仅有一个情况时的范围，最终得到答案.详解：解：根据题意，函数是奇函数，则该函数过坐标原点.存在正数使得函数在上单调递增,则可将等效转化为.如图所示：观察区间，可将其分为和，在图象中前者宽度为后者的二倍.则条件可转化为：函数在区间上取得最小值时的值有且仅有一个，（其中），画出图象，通过绘制关键点发现，当时，满足题意，如图所示：即，可得故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键，是将随着变化而伸缩与区间相比较的问题，转化为在图象中变化区间来确定最小值的问题.减轻了绘图和计算压力.本题考察了学生的三角函数转化能力．绘图能力和计算能力，属于中档题.2．【答案】【解析】分析：本题首先可根据图像变换得出，然后根据正弦函数的对称性即可得出结果.详解：将横坐标变为原来倍，得到，向左平移个单位长度，得到，令，即，函数的对称轴方程为故答案为：.3．【答案】【解析】分析：先求出平移后的函数解析式，再根据余弦函数的奇偶性列式可解得结果.详解：把图象向左平移个单位，所得函数为，因为函数为偶函数，所以，，即，，因为，所以的最小值为.故答案为：4．【答案】【解析】分析：根据三角函数的变换规则进行求解即可．详解：解：将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则，故答案为：．5．【答案】【解析】设，，将的图像向右平移个单位长度后得到函数：，所以，此时，当时，有最小值为.故答案为：.6．【答案】①③【解析】分析：求得，代入和可判断①②；由可求得的单调递减区间即可判断③④.详解：由条件可得，由可得的图象关于直线对称，故①正确；由可得的图象不关于点对称，故②错误；由可得，即的单调递减区间为，故在上单调递减，故③正确，④错误．故答案为：①③.7．【答案】向左平移个单位【解析】【解析】函数，只需将y=sin的图象向左平移个单位，即可得到函数的图象，故答案为：向左平移个单位．8．【答案】【解析】分析：由题意利用正弦函数的周期性求得，再利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用三角函数的奇偶性，求得的最小值．详解：∵函数（，）的最小正周期为，∴，．将的图象向左平移（）个单位长度，所得函数的图象，由于得到的函数为偶函数，∴，，则的最小值是，故答案为：．9．【答案】【解析】分析：先求周期，由频率为即可得解.详解：先求周期，频率为，故答案为：10．【答案】①⑤【解析】分析：的图象向右平移个单位后与的图象重合，从而可得，，求出，从而可求出，然后求解其单调区间和对称轴，对称中心进行判断即可详解：解析：因为的图象向右平移个单位后与的图象重合，所以是一个周期，又，所以，，所以，的最小值为，所以①正确；进而，由，解得，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，所以②③错误，而，所以④错误，，所以⑤正确，故答案为：①⑤．11．【答案】【解析】分析：先求得函数变换后的解析式，根据所得解析式对应的图像关于直线对称，求得的最小正值.详解：由题意得，的图象向右平移个单位，变为，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得解析式为，因为所得图象关于直线对称，所以，，当时，取得最小正值为.故答案为：12．【答案】（不唯一）【解析】分析：根据诱导公式及图象右移后重合可求解.详解：因为，所以函数的图象向右平移个单位可得的图象，所以满足.故答案为： （不唯一）13．【答案】【解析】分析：先求出函数的解析式，再求函数在区间上的单调递减区间．详解：由题得,因为，因为在上单调递减，故由，得所以在区间 上的单调递减区间是故答案为：14．【答案】(2)【解析】对(1)当k＝2时α＝π，其终边在x轴上，所以不对；对(2)由三角函数的变换可知正确；对(3) ，所以函数f(x)的值域为[0,1]，所以不对；对(4)当x1＝0，x2＝π时满足题意，此时|x1－x2|＝π，所以(4)不对．故答案为(2).15．【答案】①④【解析】解：，.因为，所以的最小正周期为：，故结论①正确；因为的最大值为，所以结论②不正确；因为函数的图象向右平移个单位后得到函数的解析式为：，所以结论③不正确；因为函数的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为：，所以结论④正确.故答案为：①④.