必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响精练

【优质】6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-1作业练习

一．填空题

1．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为__________.

2．已知函数，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则的最小值为________.

3．

将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在使得，则的最小值为______.

4．已知函数是奇函数，且存在正数使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时的值有且仅有一个，则的取值范围是__________.

5．将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在区间 上的单调递减区间是 ___________.

6．

将函数，图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________.

7．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值是__________．

8．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，则的最小值为___________.

9．已知的图像与的图像的两相邻公共点间的距离为，那么要得到的图像，最少需要把的图像向左平移___________个单位.

10．

已知函数.给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.

其中所有正确结论的序号是________

11．将函数的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则的最小正值是___________.

12．

将函数向左平移个单位后得函数，则在上的最大值是_____.

13．

为得到函数的图象，可以把的图象向右平移个单位得到，那么的最小正值是________.

14．若函数的图像沿x轴向右平移个单位，再将图像上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的，则新图像对应的函数解析式是________

15．把图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是_____．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：先求得函数变换后的解析式，根据所得解析式对应的图像关于直线对称，求得的最小正值.

详解：由题意得，的图象向右平移个单位，

变为，

再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，

所得解析式为，

因为所得图象关于直线对称，

所以，，

当时，取得最小正值为.

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：将函数转化为，再利用伸缩变换得到，根据求解.

详解：函数，

，

，

由题意得：，

所以时，，且，

因为，

所以同时对应函数的最大值点和最小值点，

所以的最小值为，

故答案为：

3．【答案】

【解析】

由题可知，

∵，

∴，，即，

，，即，

，

∴当时，的最小值为.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：将题目所给条件进行转化，通过画图法绘制关键点判断取得最小值时的值有且仅有一个情况时的范围，最终得到答案.

详解：解：根据题意，函数是奇函数，则该函数过坐标原点.

存在正数使得函数在上单调递增,则可将等效转化为.如图所示：

观察区间，可将其分为和，在图象中前者宽度为后者的二倍.则条件可转化为：

函数在区间上取得最小值时的值有且仅有一个，（其中），

画出图象，通过绘制关键点发现，当时，满足题意，如图所示：

即，可得

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：本题的解题关键，是将随着变化而伸缩与区间相比较的问题，转化为在图象中变化区间来确定最小值的问题.减轻了绘图和计算压力.本题考察了学生的三角函数转化能力．绘图能力和计算能力，属于中档题.

5．【答案】

【解析】分析：先求出函数的解析式，再求函数在区间上的单调递减区间．

详解：由题得,

因为，

因为在上单调递减，故由，得

所以在区间 上的单调递减区间是

故答案为：

6．【答案】

【解析】

解：将函数，

图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得的图象，

再向右平移个单位长度得到的图象，

，且，，

解得，，函数，，

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：将化为，进而通过平移得到答案.

详解：由已知可得，∴，∴，∵，∴的最小值是．

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：由三角函数平移变换可得解析式，将问题转化为在上至少有个根，利用整体对应的方法可构造不等式求得的范围，由此得到最小值.

详解：由题意得：；

当时，，

令，则，原问题等价于方程在上至少有个根；

，解得：，

的最小值为.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：本题考查根据正弦型函数零点个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对应的方式，通过研究整体所处的范围确定不等关系.

9．【答案】

【解析】分析：根据的图像与的图像的两相邻公共点间的距离为可得周期，进而可得，再利用函数的图像变换规律可得结论.

详解：解：由已知的图像与的图像的两相邻公共点间的距离为，

得，

，得，

，

又，

其向左平移个单位得.

则，得，

当时，取最小值.

故答案为：.

10．【答案】①③

【解析】

因为，所以周期，故①正确；

，故②不正确；

将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，

故③正确.

故答案为：①③.

11．【答案】

【解析】分析：先利用平移变换得到,再根据函数是一个奇函数求解.

详解：将函数的图象向左平移后得到,

因为函数是一个奇函数，

所以，

解得，

所以的最小正值是，

故答案为：

12．【答案】

【解析】

解：将函数向左平移个单位后，

得函数的图象，

在，上，，，

故当时，函数取得最小值为1；

当时，函数取得最大值为．

故答案为：．

13．【答案】

【解析】

【解析】

的图象向右平移个单位后得的图象，∴∴的最小正值是.

14．【答案】

【解析】分析：根据余弦函数的图像变换的函数解析式变换特征进行求解即可.

详解：函数的图像沿x轴向右平移个单位，

得到的图像的对应函数的解析式为，再将该图像上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的，得到新图像对应的函数解析式是.

故答案为：

15．【答案】

【解析】分析：先求出平移后的函数解析式，再根据余弦函数的奇偶性列式可解得结果.

详解：把图象向左平移个单位，所得函数为，

因为函数为偶函数，

所以，，即，，

因为，所以的最小值为.

故答案为：