初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程精练

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北师大版九年级下 二次函数与一元二次方程 同步练习 一．选择题（共8小题） 1． 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t 2 ，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（　　） A．10s B．20s C．30s D．40s 2． 某同学推铅球，铅球出手高度是 m,出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=a（x-4） 2 +3，则该同学推铅球的成绩为（　　） A．9m B．10m C．11m D．12m 3． 某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x,则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为（　　） A．y=500（1+x） B．y=500（1+x） 2 C．y=x 2 +500x D．y=500x 2 +x 4． 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x 2 +1.4x-2，则最佳加工时间为（　　）min. A．2 B．5 C．2或5 D．3.5 5． 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x,第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是（　　） A．y=a（1+x）（1+2x） B．y=a（1+x） 2 C．y=2a（1+x） 2 D．y=2x 2 +a 6． 如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m,则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（　　） A．0.8m B．1.6m C．2m D．2.2m 7． 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．篮球出手时离地面的高度是2m B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．此抛物线的解析式是 8． 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= ；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降．其中正确的结论是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 二．填空题（共4小题） 9． 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t- t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后6s滑行的距离是 ________ m. 10． 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 ________ ． 11． 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，D为AB中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当AE为 ________ 时，△ECF的面积最大． 12． 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- （x-5） 2 +6．
（1）雕塑高OA的值是 ________ m；
（2）落水点C，D之间的距离是 ________ m. 三．解答题（共5小题） 13． 某种商品每件的进价为20元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，获得的利润是y元．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？ 14． 明月山景区在2021年寒假期间，共接待游客达200万人次，预计在2023年寒假期间，将接待游客达288万人次．
（1）求景区2021至2023年寒假期间接待游客人次的平均增长率；
（2）景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价24元，则平均每天可销售200杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售20杯，店家决定进行降价促销活动，当每杯售价定为多少元时，利润最大？ 15． 姐弟二人在院子里玩跳绳，跳绳甩到高处形状视为一条抛物线，姐姐先将绳子一端系在院墙AB的点A（0，1）处，（如图所示建立平面直角坐标系），随后姐姐站在距离院墙AB有6米的点C（6，0）处，她的手始终在D（6，1）开始甩绳，弟弟在绳子正下方玩．
（1）当跳起后，总高度1.5米的弟弟距离AB1米时，绳子刚好碰到他的头顶，求此时抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，弟弟想让绳子与他跳起后的头顶垂直距离至少0.1米，至多0.3米，求弟弟与院墙AB的距离x的取值范围． 16． 已知抛物线y=a（x+3）（x-4）与y轴交于点A（0，-2）．
（1）求抛物线y=a（x+3）（x-4）的解析式（结果化成一般形式）及顶点坐标；
（2）设抛物线与x轴的正半轴的交点为点B．
①若点C是抛物线上一点，它的横坐标是5，在抛物线的对称轴上有一点M，使MC+MB最小，请求出此时M点的坐标．
②点P为x轴上一动点，点D在抛物线上．点D满足∠DPA=90°，PD=PA．求点D的坐标． 17． 如图，在直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2 +bx+c经过原点，与x轴交于点A（5，0），点B（4，2）是抛物线上的一点，连接OB，点C是OB上的任意一点，它的横坐标为m,过点C作CD⊥x轴，与抛物线交于点D，过点B作BE⊥x轴于点E．
（1）求直线OB和抛物线的解析式；
（2）设△DOB的面积为S，求S与m的函数关系式．
（3）当m为何值时，四边形DCEB是平行四边形？为什么？