2022-2023学年北京六十六中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京六十六中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案解析），共8页。
2. 已知集合A={−1,1,2,4}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B=( )
A. {−1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−1,4}
3. 设集合M={1,2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 设集合A={x,y}，B={0,x2}，若A=B，则2x+y等于( )
A. 0B. 1C. 2D. −1
5. 对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是( )
A. 若a>b，则ac2>bc2
B. 若a>b>0，则1a>1b
C. 若ab，1a>1b，则a>0，b0C. x1x2>0D. x10，p：−2≤x≤6，q：2−m≤x≤2+m，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
20. 已知x1，x2是方程x2−6x+k=0的两个实数根，且x12⋅x22−x1−x2=115.
(1)求k的取值．
(2)求x12+x22−8的值．
21. 已知集合A=(−1,2)，集合B={x|mx+1>0}.
(1)若m=3，求A∪B，(∁RA)∩B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了集合的表示法，考查了一元二次方程的解法，考查了补集的概念，是基础题．
用列举法表示出集合U，求解一元二次方程化简集合M，则答案可求．
【解答】
解：由集合U={x|xb，当c≠0时，则ac2>bc2，所以A不正确；
a>b>0，可得b−aaba2，即|b|>|a|与a1b，整理得：b−aab>0，则a>0，b0恒成立，即a取任意值，且x1与x2不等，
故选：A.
由题意利用一元二次方程跟与系数的关系，得出结论．
本题主要考查一元二次方程跟与系数的关系，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：x2+mx+n=(x−10)(x+3)=x2−7x−30，
所以m=−7，n=−30.
故选：D.
由已知先把等式右端展开，根据对应项系数相同可求m，n.
本题主要考查了多项式的乘积运算，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】解：∵x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，
∴0+0+a2−1=0且a−1≠0，∴a=−1，
故选：B.
由题意，利用一元二次方程根的分布与系数的关系，求得a的值．
本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：设郁金香每枝x元，丁香每枝y元，
则4x+5y24，
即4x+5y8②，
即①−2×②得，
y3，
故A=2x>6，B=3yB，
故选：C.
设郁金香每枝x元，丁香每枝y元，从而得不等式4x+5y24，求解即可．
本题考查了不等式的性质的应用，属于基础题．
11.【答案】∃x0∈[−1,1]，x02−1>0
【解析】解：根据题意，命题p：∀x∈[−1,1]，x2−1≤0的否定是∃x0∈[−1,1]，x02−1>0，
故答案为：∃x0∈[−1,1]，x02−1>0.
根据全称命题否定的定义可解．
本题考查全称命题的否定的定义，属于基础题．
12.【答案】4
【解析】解：由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0,−1}，{0,1}，{0,−1,1}，即符合条件的集合C共有4个．
故答案为：4.
根据集合元素个数和A⊆C⊆B，一一列举即可．
本题考查了集合的应用，属于基础题．
13.【答案】{x|3c.进而得到b0，a−cb−b−ca=a2−ac−b2+bcab=(a−b)(a+b)−c(a−b)ab=(a−b)(a+b−c)ab，
又a−b>0，a+b−c>0，ab>0，
则a−cb−b−ca=(a−b)(a+b−c)ab>0，
故a−cb>b−ca.
【解析】利用作差法可直接比较大小．
本题考查利用作差法比较大小相关知识，属于基础题．
19.【答案】解：设A=[−2,6]，B=[2−m,2+m]，
∵p是q成立的充分不必要条件，
∴A是B的真子集，
则2−m≤−22+m≥6，解得m≥4.
∴m的取值范围是[4,+∞).
【解析】把p是q成立的充分不必要条件，转化为A是B的真子集即可．
本题重点考查了充分不必要条件及其判断，属于基础题．
20.【答案】解：(1)由题意可得，x1+x2=6，x1x2=k，Δ=36−4k≥0，
所以k≤9，
∵x12⋅x22−x1−x2=k2−6=115，
所以k=11(舍)或k=−11，
(2)x12+x22−8=(x1+x2)2−2x1x2−8=36+22−8=50.
【解析】(1)由题意可得，x1+x2=6，x1x2=k，Δ=36−4k≥0，代入到x12⋅x22−x1−x2，即可求解；
(2)x12+x22−8=(x1+x2)2−2x1x2−8，代入即可求解．
本题主要考查了一元二次方程根的存在条件及方程的根与系数关系的简单应用，属于基础试题．
21.【答案】解：集合A=(−1,2)，集合B={x|mx+1>0}.
(1)若m=3，则B=(−13,+∞)，
∴A∪B=(−1,+∞)，(∁RA)∩B=[2,+∞)；
(2)若A⊆B，
①m=0时，B=R，符合题意；
②m≠0时，B=(−1m,+∞)，则有−1m≤−1，解得0