2021-2022学年北京师大二附中未来科技城学校高一（下）学情调研数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份2021-2022学年北京师大二附中未来科技城学校高一（下）学情调研数学试卷（3月份）（含答案解析），共11页。
2. 若角β的终边经过点P(1,−2)，则sinβ的值是( )
A. −255B. 55C. −55D. 255
3. 若sinα>0，且tanαb，例如，1*2=1，则函数f(x)=sinx⋅csx的值域为( )
A. [−1,1]B. [−22,1]C. [−1,22]D. [−1,−22]
11. 求值：sin13π6=______ .
12. 函数f(x)=cs(2x+π3)的最小正周期是______.
13. 函数y=tan(x−π3)的定义域为______.
14. 已知csα−sinα=−15，则sinαcsα=______.
15. 写出一个具有性质：①定义域为R；②函数f(x)是奇函数；③f(x+π)=f(x)的函数的解析式______.
16. 已知函数y=f(x)，若对于任意x∈R，f(2x)=2f(x)恒成立，则称函数y=f(x)具有性质P，
(1)若函数f(x)具有性质P，且f(4)=8，则f(1)= (1) ；
(2)若函数f(x)具有性质P，且在(1,2]上的解析式为y=csx，那么y=f(x)在(1,8]上有且仅有 (2) 个零点．
17. 已知sinα=35，且α是第_______象限角．从“一、二、三、四”这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下的问题：
(1)求csα，tanα的值；
(2)化简求值：sin(π−α)cs(32π+α)sin(−α)tan(π+α).
18. 已知函数f(x)=2sin(2x−π4).
(1)求f(0)的值和函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递增区间．
19. 已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求函数f(x)的对称轴；
(3)求f(x)在[−π4,π4]上的最值及对应的x的值．
20. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为π4，当x∈[0,π4]时，f(x)的最大值为2.
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度得到函数g(x)的图象，若任意x∈[0,π3]，都有g(x)−2≤m≤g(x)+2恒成立，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为330∘的终边与−30∘的终边相同，
所以B满足题意．
故选B.
直接利用终边相同的角判断即可．
本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本知识的熟练程度．
2.【答案】A
【解析】解：∵角β的终边经过点P(1,−2)，
∴x=1，y=−2，|OP|=5，
因此，sinβ=−25=−255.
故选：A.
由角β的终边经过点P(1,−2)，利用任意角的三角函数定义求出sinβ即可．
此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
由sinα>0，则角α的终边位于一二象限，由tanα0，则角α的终边位于一二象限，
∵tanα