湖南师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份湖南师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南师范大学附属中学2022-2023学年度第一学期期末测试卷八年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（    ）A． B． C． D．2．在中，，，则的度数为（    ）A．5 B． C． D．3．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是（    ）A．6 B．7 C．8 D．95．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（    ）A． B． C． D．6．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（    ）A．4米 B．米 C．米 D．米7．如图，点A，D在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（    ）A． B． C． D．8．若的三边a，b，c满足，那么的形状是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形9．已知，则分式的值为（    ）A．8 B． C． D．410．如图，在四边形中，平分，P，Q分别是上的动点，当取得最小值时，的长是（    ）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空题（每题3分，共18分）11．己知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为________．12．分解因式：________．13．已知x，y为实数，且，则的值是________．14．已知关于x的方程有增根，则________．15．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出________一个格点三角形与成轴对称．16．如图，已知平分，若，则________．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）17．计算：．18．计算：19．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E．求证：是等腰三角形；20．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？21．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？22．小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）解方程；（2）解方程．23．（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离．24．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母，可；则．∵对于任意上述等式成立，∴，解得：．∴．这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）已知整数使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x的值．（3）试求的最小值．25．已知中，是角平分线，他们相交于P，于P交的延长线于F，交于H．（1）求的度数；（2）求证：；（3）连接，是否存在数m，使得？若存在，求出m；若不存在，说明理由．     湖南师范大学附属中学2022-2023学年度第一学期期末测试卷八年级数学答案一、选择题（共10小题）1．答案：BA、，不能组成三角形； B、，能组成三角形；C、，不能组成三角形； D、，不能组成三角形．2．答案：B在中，，，∴．3．答案：C由题意得：，解得：4．答案：C解：（条），5．答案：B解：A．由作法知，∴是等腰三角形，故选项A不符合题意；B．由作法知所作图形是线段的垂直平分线，∴不能推出和是等腰三角形，故选项B符合题意；C由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，∴，∴是等腰三角形，故选项C不符合题意；D．,由作法知是的平分线,∴,∴,∴是等腰三角形,故选项D不符合题意；6．答案：D解：,7．答案：B解：A、补充,可根据判定,故选项不符合题意; B、补充不能判定,故选项符合题意；C、补充,可根据判定,故选项不符合题意；D、补充,可根据判定,故选项不符合题意；8．答案：A解：,∴或,∴或,∵a,b,c是的三边,∴是等腰三角形,9．答案：B解：∵，即，∴，即，．10．答案：C解：如图,作点Q关于的对称点H,则．∴,∴当C、H、P三点在同一直线上,且时,为最短．∵,∴,∴，∴．二、填空题（共6小题）11．答案：3厘米解：设这个三角形的最短边为x厘米,依题意有．12．答案：解：，13．答案：解：依题意得：，解得．则,所以．14．答案：解：关于x的方程有增根,∴,解得,由得，将代入方程得,解得．15．答案：616．答案：7解：延长交于M，延长交于N，如图，∵平分，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．三、解答题（共9小题）17．原式．18．原式19．证明：∵，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；20．解：（1）（米），答：矩形的周长为米；（2）（平方米），（元），答：购买地砖需要花费336元．21．解（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则．解得：．经检验是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：．解得：．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．22．解：（1）∵，∴，∴∵，∴，经检验都是原方程的解，∴方程的解是：；故答案为：．（2）∵，∴，∴∵，∴，∴，解得，经检验是原方程的解，∴方程的解是：．23．解：（1）猜想：，证明：如图1，延长到点G，使，连接∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，（2）如图2，延长至H，使，连接，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵米，米，∴（米）．24．解：解：（1）由分母，可设，则，，．∵对于任意x上述等式成立，∴，解得：，∴，，．故答案为：．（2）由分母，可设，则，，，∵对于任意x上述等式成立，∴，解得；∴，，，，∵x为整数，分式的值为整数，∴为整数，∴或6或0或2．（3）由可知，当时，整式与分式的和有最小值，最小值为8．25．（1）证明：∵，∴，又∵、分别平分、，∴，∴（2）∵∴，又∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，又∵，∴．（3）存在．．理由：连接．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵∴．