山西省运城市芮城县南卫乡大禹中学2022-2023学年八年级上学期期末调研数学试题(含答案)

这是一份山西省运城市芮城县南卫乡大禹中学2022-2023学年八年级上学期期末调研数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）A． B． C． D．2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或73．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则的结果为（　　）A． B． C． D．4．已知，，，则a、b、c的大小关系是（　　）A． B． C． D．5．在、、、、这五个数中，无理数有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A． B． C． D．7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．下列分式中，是最简分式的是（　　）．A． B． C． D．9．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）①AD是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④．A．1 B．2 C．1 D．410．正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（　　）．A． B．C． D．11．人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分，（），（），则成绩较为稳定的班级是（　　）A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定12．如图，已知，延长AB至D，使；延长BC至E，使；延长CA至F，使；连接DE、EF、FD，得．若的面积为k，则的面积为（　　）A．10k B．15k C．18k D．20k二、填空题（每题4分，共24分）13．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积是________平方米．14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______．15．已知，则的值为______．16．如图，BE平分，CE平分外角，若，则∠E的度数为______．17．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．18．函数的自变量的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形网格中，点A、B、C在小正形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；（2）在直线l上找一点P（在图中标出，不写作法，保留作图痕迹），使的长最小，并说明理由．20．（8分）如图，中，，，BD平分交AC于D点．求证：．21．（8分）如图，AD为的高，AE，BF为角平分线，若，．（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点G为线段BC上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数．22．（10分）如图，在中，，，BD平分，且，连接AD、DC．（1）求证：；（2）求的度数．23．（10分）已知函数，且当时；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为______；（2）根据解折式，求出如表的m，n的值；x…-101234567…y…32.521.50mn2.53…______，______．（3）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（4）写出函数图象一条性质______；（5）请根据函数图象写出当时，x的取值范围．24．（10分）如图，，，．求证：．25．（12分）棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______．26．计算：（1）（2） 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．【详解】解：∵点P在的平分线上，∴点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4，∵点Q是OB边上的任意一点，∴（点到直线的距离，垂线段最短）．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键．2、D【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7．考点：多边形的内角和3、A【分析】由数轴可知，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，，则，则．故选A．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键．4、D【分析】根据幂的运算法则，把各数化为同底数幂进行比较．【详解】因为，，．所以故选：D【点睛】考核知识点：幂的乘方．逆用幂的乘方公式是关键．5、C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：在、、、、这五个数中，无理数有、共2个．故选：C．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．6、B【分析】分式有意义，则，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式有意义，∴，解得：，故选B．【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键．7、C【分析】先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可．【详解】∵，∴，即：，∴在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键．8、D【详解】A选项：，不是最简分式；B选项：，不是最简分式；C选项：，不是最简分式；D选项，是最简分式．故选D．点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式．9、D【详解】①根据作图的过程可知，AD是的平分线．故①正确．②如图，∵在中，，，∴．又∵AD是的平分线，∴，∴，即．故②正确．③∵，∴．∴点D在AB的中垂线上．故③正确．④∵如图，在直角中，，∴．∴，．∴．．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．10、B【分析】根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数的性质分析，即可得到答案．【详解】∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大∴∴当时，一次函数∵一次函数的函数值y随x的增大而增大∴选项B图像正确．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．11、B【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案【详解】∵分，（），（），且，∴乙班的成绩较稳定，故选：B．【点睛】此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断．12、C【分析】如图所示：连接AE、CD，要求的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知的面积计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE、CD∵∴则∵∴∴同理求得：∴故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、144【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC，∵在中，即，，，∴，，又∵，，∴，∴，∴是直角三角形，且∴∴故答案为：144．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．14、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：，．故答案为1．考点：多边形内角与外角．15、【解析】把转化成的形式，根据同底数幂乘法法则可得，把代入求值即可．【详解】∵，∴，∴故答案为．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．16、26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE平分，CE平分外角，∴，，∴∵，∴故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键．17、10：51【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51．故答案为10：51．18、【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得，即那么函数的自变量的取值范围是三、解答题（共78分）19、（1）图见解析；（2）图见解析，理由见解析【分析】（1）先分别找到A、B、C关于l的对称点、、，然后连接，，即可；（2）连接，交l于点P，连接BP，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可说明．【详解】解：（1）分别找到A、B、C关于l的对称点、、，然后连接，，，如图所示，即为所求；（2）连接，交l于点P，连接BP，由轴对称的性质可知∴此时，根据两点之间线段最短，即为的最小值，如图所示，点P即为所求．【点睛】此题考查的是画已知三角形的轴对称图形和轴对称性质的应用，掌握轴对称图形的画法、轴对称的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．20、证明见解析．【分析】如图，在线段BC上截取，连结DE，由角平分线的性质可得，利用SAS可证明，即可得，，根据等腰三角形的性质可求出，根据三角形内角和定理及外角性质可得，即可证明，进而可得结论．【详解】如图，在线段BC上截取，连结DE，∵BD平分，∴，在和中，∴，∴，．∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键．21、（1）26°；（2）12°；（3）108°【分析】（1）根据评价分析的定义求出即可解决问题．（2）根据，求出即可解决问题．（3）根据补角的定义即可求解．【详解】（1）∵BF平分，∴，∵，∴，∴，（2）∵，∴，∵，∵AE平分，∴，∴．（3）∵∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得，利用角平分线的定义求得，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得，从而求得，使问题得证；（2）延长AD到点E，使得，根据SAS定理证明，从而得到，，设，则，然后利用三角形内角列方程求得的值，从而使问题得解．【详解】（1）∵，∴∵BD平分∴∵∴∴∴；（2）延长AD到点E，使得，连接CE，∵，∴∴，∴设∵，∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．23、（1）；（2），2；（3）见解析；（4）当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；（5）．【分析】（1）把，代入，即可得到结论；（2）求当时，当时的函数值即可得到结论；（3）根据题意画出函数的图象即可；（4）根据函数的图象即可得到结论；（5）根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：（1）把，代入得：，解得：，∴函数的解析式为：，故答案为：；（2）当时，，当时，；故答案为：，2；（3）如图所示；描点并作图，同时在同一坐标系内画的图像，（4）当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；故答案为：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；（5）由图象知，当时，．【点睛】本题考查的是画函数的图像，以及根据图像确定函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．24、证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据得出，结合已知条件利用SAS判定和全等，从而得出答案．试题解析：∵；∴又∵，∴，∴考点：三角形全等的证明25、【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题．【详解】将两个立方体平面展开，将面以为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE，，，．【点睛】本题考查空间思维能力．26、（1）；（2）【分析】（1）先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案．（2）先通分去合并，再化简即可得到答案．【详解】（1）解：（2）．【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键．