初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计，共3页。教案主要包含了复习回顾，情境引入，探索新知，巩固运用，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
14.2.1《平方差公式》公开课教案教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，感悟从具体到抽象地研究问题的方法；2、在验证平方差公式的过程中，体会数形结合的思想方法；3、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行运算.教学重点：理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。教学难点：能灵活运用公式进行运算.教学过程   一、复习回顾：前面，我们学习整式的乘法，知道了多项式乘以多项式的法则。复习提问：多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？（a+b）（p+q）=_____      二、情境引入：（上新课之前，看一下一个速算的小故事）1、问题：小霞同学去商店买了单价是10.2元／千克的糖果9.8千克，售货员刚拿起计算器，小霞就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”小霞同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”小霞同学答题速度如此之快，简直是脱口而出，怎样做到的？想不想掌握这种方法？今天我们要来学习这个公式，学了本节之后，你也能快速解决这个问题了.（板书课题14.2.1平方差公式）2、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= _____________      ； （2）（ m+2）（ m- 2）=____________    ；（3）（2x+1）（2x-1）=____________         ．依照以上三道题的计算回答下列问题：      ①式子的左边具有什么共同特征？     ②它们的结果有什么特征？      ③能不能用字母表示你发现的规律？发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a²- b²． 　    三、探索新知：1、对于大家提出的猜想，怎样证明？（可以用计算多项式乘多项式的方法来计算）对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果。2、用文字语言怎么表述？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．  这个公式叫乘法的平方差公式，p107，（ 板书公式）  3、平方差公式，可以用几何图形的面积进行验证，p107思考：你能根据图中的面积说明平方差公式吗?     拼图游戏：4、分析公式结构特征 （进行剖析）在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a²- b²(1)   公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项特点：相同，第二项特点：互为相反数(2) 公式右边是这两个数的平方差；（谁的平方减谁的平方？）即右边是相同项的平方减去互为相反数的项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．注：必须符合平方差公式特征的两个二项式相乘才能用平方差公式!!  运用公式前要进行判断。5、判断下列式子能不能用平方差公式？ (1) (a+b)(a-c)(2)（a – b ) ( a + b) (3)（b + a )( -b + a ) (4)（-a+b)(a+b)              (5) (-a+b)(a-b)               四、巩固运用1、例1 运用平方差公式计算：     分析：运用公式前，首先要判断哪两项相同，哪两项互为相反数？（1）当“第一,二个数”是分数或是数与字母的乘积的形式时,要把它当成整体加上括号，再平方，最后的结果要化简又要去掉括号。 （2）比较两个项的符号，看有没一同一反的项，适当变形第（3）改变两项的位置，(4) (2y-x)(-2y-x)怎样解？方法总结？2、练习p108第1题：下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?                  练习p108第2题     3、例2  计算:(1)  (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5);      (2)  102×98. 例2 利用平方差公式计算：102×98                 解:   102×98                    = (100 +2) ×(100-2 ) =1002 −22=10000 − 4 =9996注意：后部分不符合平方差公式运算条件的乘法，按多项式乘法法则进行运算.通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算4、利用例2的方法解决引入中的问题，小霞同学算的又快又准的奥秘解开了。  10.2×9.8=5、练习二：p108第2题运用平方差公式计算．               五、课堂小结： 本节课你学到了什么？1、平方差公式      两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²注意：要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。2、公式的结构特征      ①左边是两个二项式相乘，在这个二项式中有一项完全相同，写在前面，另一项互为相反数，写在后面；右边是相同项的平方减去相反的数的项的平方。②公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；      预备练习：1、化简  (x-y)(x+y )(x2+y2 )2、计算 20042 － 2003×2005;六、布置作业：1、P112  习题14.2 第1题(1)(3)(4)(5)              2、 练习：《新课程学习辅导》p63-64