初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式示范课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了+aq，+bp，+bq，速算小故事，x2-1，m2-4，a+ba-b，-ab，+ab，a2-b2等内容，欢迎下载使用。
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(p+q)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加。
小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，售货员刚拿起计算器，小霞同学马上说：“应付99.96元。”结果与售货员计算的结果相同，售货员很惊讶：“你怎么算得这么快！”小霞同学说：“我只是利用了数学课上刚学过的一个公式！”
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)= ________;(m+2)(m-2)=______ ;(2x+1)(2x-1)=________.
观察以上等式的左边与右边有什么共同特征？你发现了什么规律？
左边是两个数的和乘以这两个数的差
右边是这两个数的平方的差
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
= a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
(a+b)(a−b)=
思考：你能用几何图形的面积来验证平方差公式吗？
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去 一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是__________
（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是________________
（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项互为相反数，积等于相同项的平方减去相反项的平方。
（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
(a+b)(a−b)=a2−b2
注：必须符合平方差公式特征的两个二项式 相乘才能用平方差公式!!
判断：下列式子能不能用平方差公式？
(1) (a+b)(a-c)(2)（a – b ) ( a + b) (3)（b + a )( -b + a ) (4)（-a+b)(a+b) (5) (-a+b)(a-b)
例1 运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) (2) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
(2) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
应用平方差公式时要注意：
(1).运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
(2).必要时可利用加法交换律， 变成公式形式后，再用公式。
练习：p108下面各式的计算对不对？ 如果不对，应怎样改正？（1） (x＋2 )( x－2 )= （2）(-3a-2)(3a-2)=
例2 计算:(1) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) (2) 102×98.
解：（1）(y+2)(y – 2) －(y － 1)(y+5)
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
(2) 102×98
= － 4y + 1.
= y2 － 4 － y2 － 4y + 5
－ ( y2 + 4y － 5)
练习2：运用平方差公式计算: (3) 51×49; (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式=（50＋1）(50－1)
(2) 原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)
= 9x2-16-6x2+4x-9x+6
= 3x2-5x-10.
1.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2
2.公式的结构特征：(1)左边是两个二项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数，右边等于相同项的平方减去相反项的平方。
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
(2).公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
利用平方差公式计算:
1、化简 (x-y)(x+y )(x2+y2 )
(x-y)(x+y )(x2+y2 )
= (x2-y2 )(x2+y2 )
2.计算 20042 － 2003×2005;
20042－2003×2005
=20042－(2004－1)(2004+1)
=20042－（20042－12 )
=20042－20042+12