2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 考点31用列举法求概率

考点31用列举法求概率

考点总结

考点1  列表法求概率   

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

考点2  树状图法求概率  

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江杭州·中考真题）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．

【详解】

解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，

共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，

即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，

故选：C．

2．（2021·浙江·杭州市采荷中学三模）在两个暗盒中，各自装有编号为1、2的二个球，二个球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用列举法得到所有情况，再利用概率公式计算．

【详解】

解：由题意可得：

取到的组合为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），

积为偶数的有（1，2），（2，1），（2，2），三种，

所以两球上的编号的积为偶数的概率=，

故选：C．

3．（2021·浙江萧山·一模）一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

画树状图，共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如图：

 
共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，

∴两次均摸到红球的概率为，

故选：A．

4．（2021·浙江·一模）甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据题意，画出树状图计算即可

【详解】

画树状图如图：

共有6个等可能的结果，甲同学在乙丙之间的结果有2个，

∴甲同学在乙、丙之间的概率为，

故选：D．

5．（2021·浙江上城·一模）从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

画树状图求其概率即可

【详解】

画树状图如下：

一共有6种等可能性，其中恰好取到红帽子和黑围巾的有一种等可能性，

∴恰好取到红帽子和黑围巾的概率是，

故选A．

6．（2021·浙江宁波·模拟预测）为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

设三位老师分别用1、2、3表示，其中甲老师为1，用树状图表示从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共有6种情况，其中甲老师被抽到的情况有4种，利用概率公式计算即可．

【详解】

解：设三位老师分别用1、2、3表示，其中甲老师为1，

用树状图表示从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共有6种情况，

其中甲老师被抽到的情况有4种，

甲老师被抽调去值周的概率是．

故选择：A．

7．（2021·浙江省慈溪市庵东初级中学模拟预测）从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先画出树状图，确定所有等可能的结果和满足题意的结果数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如下：

所以共有24个等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有12个，则能构成三角形的概率为．

故选A．

8．（2021·浙江永嘉·一模）一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先求出摸出任意1个球共有（1+2+3=6）种情况，再确定摸出的是白球有2种情况，最后利用概率公式求解即可．

【详解】

解：摸出任意1个球，共有（1+2+3=6）种情况；

其中是白球的情况共有2种，

∴摸出白球的概率为；

故选：B．

9．（2021·浙江·模拟预测）计算机的“扫雷”游戏是在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据概率公式直接求解即可．

【详解】

解：∵8个位置有2颗地雷，则没有地雷的有6颗，

∴没有踩中地雷的概率为；

故选择：D．

10．（2021·浙江北仑·一模）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

画出树状图，由所有可能出现的结果和小茜上、下午都选中球类运动的情况，利用概率公式计算即可得出答案.

【详解】

画树状图为：

∵共有9种可能出现的情况，小茜上、下午都选中球类运动的情况有1种，

∴小茜上、下午都选中球类运动的概率是.

故选A.

二、填空题

11．（2021·浙江嘉兴·中考真题）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________．

【答案】

【分析】

利用列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

【详解】

解：齐王的三匹马出场顺序为10，8，6；

而田忌的三匹马出场顺序为5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6种，田忌能赢得比赛的有5，9，7；一种

∴田忌能赢得比赛的概率为

故答案为：

12．（2020·浙江·中考真题）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示，

则两次摸出的球都是红球的概率是_____．

【答案】

【分析】

由图表求得所有等可能的结果及两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，

则两次摸出的球都是红球的概率为；

故答案为：．

13．（2020·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．

【答案】

【分析】

画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，

则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝ ．

故答案为：．

14．（2021·浙江定海·一模）有三辆车按1、2、3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是______．

【答案】

【分析】

根据题意，通过树状图呈列出所有可能情况，进而即可算出两位老师同坐1号车的概率．

【详解】

根据题意，所有等可能的情况如下图所示：

两位老师乘车所有等可能情况有9个，同坐1号车的情况有1个

则两位老师同坐1号车的概率是，

故答案为：．

15．（2021·浙江东阳·一模）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中一个红球两个白球，从中任意摸出一个球记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球都是白球的概率为_______．

【答案】

【分析】

根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是白球的情况个数，即可求出所求的概率大小．

【详解】

解：根据题意画出相应的树状图，

一共有9种情况，两次摸到白球的有4种情况，

两次摸出都是白球的概率是；

故答案为：．

三、解答题

16．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）为了解温州市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，教研院附校数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收整理好全部间卷后，得到下列不完整的统计图，其中选择“一般”的人数占总人数的20%．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）此次调查中接受调查的总人数为________人．

（2）请补全条形统计图．

（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性，请用树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．

【答案】（1）40；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）用选择“一般”的人数除以对应百分比，

（2）用调查的总人数减去其他部分的人数，求出“满意”的人数，即可补全统计图；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访的市民为“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：（1）（人），

故答案为：40．

（2）（人），

∴满意的有10人，

∴补全图形如图所示．

（3）由题意画出树状图，

∴一共有12种情况，其中“一男一女”有8种，

∴．

17．（2021·浙江·杭州市采荷中学三模）某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；

（3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率．

【答案】（1）50人，见解析；（2）108°；（3）

【分析】

（1）利用A等级的人数除以A等级人数所占的百分比即可得到总人数，再求出C等级的人数补充图形即可；

（2）求出C等级的百分比再乘以360度即可；

（3）画出树状图，再根据概率公式即可得到答案．

【详解】

（1）总人数：人；

C：，如图．

（2）．

（3）树状图如下

总共有20种情况，其中一男一女的情况有12种

∴．

18．（2021·浙江上虞·一模）我区某校采用随机抽样的方式对学生掌握安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良中差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：

（1）接受测评的学生共有_________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为_________，并补全条形统计图；

（2）若该校共有学生2800人，请估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；

（3）测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．

【答案】（1）160，135，补图见解析；（2）1925人；（3）．

【分析】

（1）接受测评的学生共有（人），扇形统计图中“优”对应的圆心角为，即可得出结论；

（2）根据题意求出结论；

（3）根据树状图，恰好抽到2个学生恰好是一男生与一女生的有12种情况，即可求出概率．

【详解】

（1）接受测评的学生共有（人），

扇形统计图中“优”对应的圆心角为，

等级为“良”数为（人），

条形统计图如图所示：

（2）该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数为：

（人），

（3）画树状图得：