2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 考点03整式

考点03整式

考点总结

考点1  整式的有关概念

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

3、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

     （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

4、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

考点2  整式的运算

1、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

2、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：

整式的除法：

考点3  整式的综合应用

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

考点4  科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江宁波·中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．

【详解】

解：原式．

故选：D

2．（2021·浙江丽水·中考真题）计算：的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．

【详解】

解：原式．

故选B．

3．（2021·浙江杭州·中考真题）因式分解：（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

利用平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：，

故选：A．

4．（2021·浙江衢州·中考真题）下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据幂的乘方，合并同类项，同底数的乘法，同底数幂的除法计算即可．

【详解】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项正确；

D、，故此选项错误；

故选：C．

5．（2021·浙江杭州·中考真题）（    ）

A． B．2021 C． D．

【答案】B

【分析】

由去括号法则，即可得到答案．

【详解】

解：．

故选：B．

6．（2021·浙江台州·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）

A．20    B．    C．    D．

【答案】D

【分析】

先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．

【详解】

解：混合之后糖的含量：，

故选：D．

7．（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】D

【分析】

分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．

【详解】

解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，

∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），

故选：D．

8．（2021·浙江台州·中考真题）下列运算中，正确的是（       ）

A．a2＋a＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5・a2＝a10

【答案】C

【分析】

根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．

【详解】

解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误；

B．，故该项错误；

C．，该项正确；

D．，该项错误；

故选：C．

9．（2021·浙江台州·中考真题）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（   ）

A．24 B．48 C．12 D．2

【答案】C

【分析】

利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故选：C．

10．（2021·浙江金华·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（    ）

A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折

C．先提价，再降价 D．先提价，再降价

【答案】B

【分析】

设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．

【详解】

设原件为x元，

∵先打九五折，再打九五折，

∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，

∵先提价，再打六折，

∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，

∵先提价，再降价，

∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，

∵先提价，再降价，

∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，

∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x

故选B

二、填空题

11．（2021·浙江嘉兴·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．

【答案】．

【分析】

第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．

【详解】

解：∵，

，

，

…

∴第个等式为：

故答案是：．

12．（2021·浙江温州·中考真题）分解因式：______．

【答案】

【分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：

=2（m2-9）

=2（m+3）（m-3）．

故答案为：2（m+3）（m-3）．

13．（2021·浙江宁波·中考真题）分解因式：_____________．

【答案】x(x-3)

【详解】

直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

14．（2021·浙江丽水·中考真题）分解因式：_____．

【答案】

【分析】

直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】

，

故填

15．（2021·浙江绍兴·中考真题）分解因式：= ___________ ．

【答案】

【分析】

根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：=

故答案为：．

三、解答题

16．（2021·浙江·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．

【详解】

解：原式

．

17．（2021·浙江金华·中考真题）已知，求的值．

【答案】1

【分析】

直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将代入进去计算．

【详解】

解：原式

当时，原式．

故答案是：1．

18．（2020·浙江宁波·中考真题）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．

（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．

【答案】（1）4a+1；（2）x＞﹣3

【分析】

（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；

（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．

【详解】

解：（1）

＝

＝；

（2）3x﹣5＜2（2+3x）

去括号得：3x﹣5＜4+6x，

移项得：3x﹣6x＜4+5，

合并同类项：﹣3x＜9，

系数化1得：x＞﹣3．

19．（2020·浙江绍兴·中考真题）（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．

（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．

【答案】（1）1；（2）y2．

【分析】

（1）先利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简，然后再计算即可；

（2）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则进行计算即可．

【详解】

解：（1）原式＝2﹣4×+1

＝2﹣2+1

＝1；

（2）（x+y）2﹣x（x+2y）

＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy

＝y2．

20．（2020·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；

（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．

【答案】（1）2；（2）﹣4﹣a

【分析】

（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．

【详解】

解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|

＝1﹣2+3

＝2；

（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）