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2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 考点09一元一次不等式（组）
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考点1 一元一次不等式
一、不等式的概念
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考试题型：
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
考点2 一元一次不等式及其解法
根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
考点3 一元一次不等式组及其解法
真题演练
一、单选题
1．（2021·浙江金华·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知点在直线上，且（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·浙江·中考真题）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·浙江丽水·中考真题）若，两边都除以，得（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·浙江嘉兴·中考真题）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·浙江衢州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·浙江杭州·中考真题）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
8．（2021·浙江上城·二模）下列四个选项中，经过变形一定能得到a＞b的是（ ）
A．﹣3a＞﹣3bB．3a＞3bC．m+a+1＞m+bD．
9．（2021·浙江滨江·三模）设，是实数，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．（2021·浙江南湖·二模）不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2020·浙江温州·中考真题）不等式组的解集为_______．
12．（2021·浙江衢州·中考真题）不等式的解为_________．
13．（2021·浙江温州·中考真题）不等式组的解为______．
14．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
15．（2021·浙江·温州市第十二中学二模）不等式组的解为__________．
三、解答题
16．（2021·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解不等式组
的解答过程．
解：由①，得，
所以．
由②，得，
所以，
所以．
所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
17．（2021·浙江宁波·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
18．（2020·浙江宁波·中考真题）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？
考点1 一元一次不等式
一、不等式的概念
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考试题型：
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
考点2 一元一次不等式及其解法
根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
考点3 一元一次不等式组及其解法
真题演练
一、单选题
1．（2021·浙江金华·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知点在直线上，且（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·浙江·中考真题）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·浙江丽水·中考真题）若，两边都除以，得（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·浙江嘉兴·中考真题）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·浙江衢州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·浙江杭州·中考真题）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
8．（2021·浙江上城·二模）下列四个选项中，经过变形一定能得到a＞b的是（ ）
A．﹣3a＞﹣3bB．3a＞3bC．m+a+1＞m+bD．
9．（2021·浙江滨江·三模）设，是实数，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．（2021·浙江南湖·二模）不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2020·浙江温州·中考真题）不等式组的解集为_______．
12．（2021·浙江衢州·中考真题）不等式的解为_________．
13．（2021·浙江温州·中考真题）不等式组的解为______．
14．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
15．（2021·浙江·温州市第十二中学二模）不等式组的解为__________．
三、解答题
16．（2021·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解不等式组
的解答过程．
解：由①，得，
所以．
由②，得，
所以，
所以．
所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
17．（2021·浙江宁波·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
18．（2020·浙江宁波·中考真题）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？
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