无锡市江阴市青阳初级中学2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

无锡市江阴市青阳初级中学2021-2022学年八年级3月月考

数学试题

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列调查适合做普查的是（　　）

A．了解初中生晚上睡眠时间 

B．了解某中学某班学生使用手机的情况 

C．百姓对推广共享单车的态度 

D．了解初中生在家玩游戏情况

3．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（　　）

A．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 

B．摸出的三个球中至少有两个球是白球 

C．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 

D．摸出的三个球中至少有一个球是白球

4．（3分）苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（　　）

A．折线统计图 B．频数分布直方图 

C．条形统计图 D．扇形统计图

5．（3分）下列事件中，是确定性事件的是（　　）

A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 

B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 

C．任意画一个三角形，其外角和是360° 

D．投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3

6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　　）

A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF

7．（3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）

A．两组对边分别平行 

B．一组对边平行，一组对角相等 

C．一组对边平行且相等 

D．一组对边平行，另一组对边相等

8．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．55° B．70° C．125° D．145°

9．（3分）如图，已知△ABC的面积为21，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．7 C．6 D．8

10．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）

11．（3分）一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 　   　球的可能性最大．

12．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　   　（精确到0.1）．

13．（3分）一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有　   　个数．

14．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是 　   　．

15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是　   　．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

16．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于　   　．

17．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝　   　度．

18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），A（﹣1，1）．（画图时字母应标注清楚哦）

（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2；

（3）若△A'B'C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 　   　．

20．（10分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）本次问卷共随机调查了　   　名市民，扇形统计图中m＝　   　．

（2）请根据数据信息补全条形统计图．

（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是　   　．

（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是　   　．

21．（6分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为 　   　．　（精确到0.1）

（2）估算盒子里有白球 　   　个．

（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是 　   　．

22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．

23．（8分）如图：AC是平行四边形ABCD的对角线，E、F两点在AC上，且AE＝CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

24．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB＝CF；

（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．

25．（10分）如图，在直角坐标系中，B（0，8），D（10，0），一次函数y＝x+的图象过C（16，n），与x轴交于A点．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．

26．（10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．

（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A＝50°，∠B＝100°，则∠C＝　   　，∠D＝　   　．

（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．

（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12，AD＝6，点E为AB的中点，过点E作EF⊥DC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP＝x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．

答案与解析

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．

【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

2．（3分）下列调查适合做普查的是（　　）

A．了解初中生晚上睡眠时间 

B．了解某中学某班学生使用手机的情况 

C．百姓对推广共享单车的态度 

D．了解初中生在家玩游戏情况

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、了解初中生晚上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误；

B、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，因而适合普查，故选项正确；

C、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，适合抽查，故选项错误；

D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（　　）

A．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 

B．摸出的三个球中至少有两个球是白球 

C．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 

D．摸出的三个球中至少有一个球是白球

【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．

【解答】解：A、摸出的三个球中至少有两个球是黑球是随机事件，故A错误；

B、摸出的三个球中至少有两个球是白球是随机事件，故B错误；

C、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件，故C正确；

D、摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件，故D错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．（3分）苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（　　）

A．折线统计图 B．频数分布直方图 

C．条形统计图 D．扇形统计图

【分析】折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．

【解答】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，

∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，

故选：A．

【点睛】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．

5．（3分）下列事件中，是确定性事件的是（　　）

A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 

B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 

C．任意画一个三角形，其外角和是360° 

D．投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3

【分析】根据必然事件和随机事件定义分别判断各个选项即可．

【解答】解：∵篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，

故A选项不符合题意；

∵经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，

故B选项不符合题意；

∵任意画一个三角形，其外角和是360°是确定性事件，

故C选项符合题意；

∵投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3是随机事件，

故D选项符合题意，

故选：C．

【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件，熟练掌握必然事件和随机事件的概念是解题的关键．

6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　　）

A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF

【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；

【解答】解：正确选项是D．

理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，

∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，

∴CD＝BF，

∵BF＝AB，

∴CD＝AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故选：D．

【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

7．（3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）

A．两组对边分别平行 

B．一组对边平行，一组对角相等 

C．一组对边平行且相等 

D．一组对边平行，另一组对边相等

【分析】由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．

【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

8．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．55° B．70° C．125° D．145°

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．

【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，

∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣35°＝55°，

∵点C、A、B1在同一条直线上，

∴∠BAB′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，

∴旋转角等于125°．

故选：C．

【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确每对对应点与旋转中心连线所成的角为旋转角是解题的关键．

9．（3分）如图，已知△ABC的面积为21，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．7 C．6 D．8

【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．

【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴DE∥CF，EF∥CD，

∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，

∴四边形ACFM是平行四边形，

∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，

∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，

同理△ADE的面积和△AME的面积相等，

即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，

∵△ABC的面积是21，BC＝3CF，

∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝21，

∴CF×hCF＝14，

∴阴影部分的面积是×14＝7，

故选：B．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，正确得出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半是解题关键．

10．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8

【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．

【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，

则AB＝8﹣4＝4，

如图1，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．

∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，

又∵AB∥x轴，

∴∠DNM＝45°，

∴DM＝DN•sin45°＝2×＝2，

则平行四边形的面积是：AB•DM＝4×2＝8．

故选：C．

【点睛】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）

11．（3分）一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 　红　球的可能性最大．

【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．

【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，

∴总球数是：6+4+1＝11个，

∴摸到红球的概率是＝；

摸到黄球的概率是；

摸到白球的概率是；

∴摸出红球的可能性最大．

故答案为：红．

【点睛】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．

12．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　0.8　（精确到0.1）．

【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．

【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，

∴该油菜籽发芽的概率为0.8，

故答案为：0.8．

【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．

13．（3分）一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有　200　个数．

【分析】根据频数＝频率×数据总和求解即可．

【解答】解：数据总和＝＝200．

故答案为；200．

【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总和．

14．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是 　70°　．

【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，

又∵∠B﹣∠A＝40°，

∴∠B＝110°，∠A＝70°，

∴∠C＝∠A＝70°．

故答案为：70°．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°．

15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是　AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等（不唯一）　．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．

【解答】解：可添加的条件有：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等，答案不唯一；

以∠A＝∠C为例进行说明；

证明：∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°；

∵∠A＝∠C，

∴∠A+∠B＝180°；

∴AD∥BC；

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

故答案为：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等（不唯一）

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答此类题的关键．

16．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于　20　．

【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得结果．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，

∴∠AEB＝∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∴AE+DE＝AD＝BC＝6，

∴AE+2＝6，

∴AE＝4，

∴AB＝CD＝4，

∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，

故答案为：20．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE＝∠AEB．

17．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝　30　度．

【分析】根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB计算即可得解．

【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，

∴∠BOD＝45°，

∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝45°﹣15°＝30°．

故答案为：30．

【点睛】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．

18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于　7　．

【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF＝GH，同理可得EG＝FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．

【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，

∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，

CH＝CD﹣DH＝4﹣1＝3，

∴AE＝CH，

在△AEF与△CGH中，，

∴△AEF≌△CGH（SAS），

∴EF＝GH，

同理可得，△BGE≌△DFH，

∴EG＝FH，

∴四边形EGHF是平行四边形，

∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，

∴△PEF和△PGH的面积和＝×平行四边形EGHF的面积，

平行四边形EGHF的面积

＝4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），

＝24﹣3﹣2﹣3﹣2，

＝14，

∴△PEF和△PGH的面积和＝×14＝7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），A（﹣1，1）．（画图时字母应标注清楚哦）

（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2；

（3）若△A'B'C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 　（1，0）　．

【分析】（1）根据旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）利用旋转变换的性质分别作出A′，B′，C′的对应点A2，B2，C2即可；

（3）对应点连线的交点即为旋转中心．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）若△A'B'C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心Q的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）．

【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．

20．（10分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）本次问卷共随机调查了　50　名市民，扇形统计图中m＝　32　．

（2）请根据数据信息补全条形统计图．

（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是　43.2°　．

（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是　　．

【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；

（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；

（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．

【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），

m%＝×100%＝32%，

故扇形统计图中m＝32；

故答案为：50，32；

（2）根据题意得：

50×40%＝20（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；

故答案为：43.2°；

（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；

故答案为：．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．

21．（6分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为 　0.6　．　（精确到0.1）

（2）估算盒子里有白球 　24　个．

（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是 　10　．

【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；

（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；

（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．

【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，

∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．

故答案为0.6；

（2）根据（1）得：40×0.6＝24（个），

答：盒子里有白球24个；

故答案为：24；

（3）根据（2）得：＝50%，

解得：x＝10，

答：可以推测出x最有可能是10；

故答案为：10．

【点睛】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率．

22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出DE＝BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可推出结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵AE＝CF，

∴DE＝BF，DE∥BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE＝DF．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，熟练掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．

23．（8分）如图：AC是平行四边形ABCD的对角线，E、F两点在AC上，且AE＝CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

【分析】首先连接BD，根据平行四边形的性质可知：AO＝CO，BO＝DO，再根据条件AE＝CF，可得到EO＝FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证出结论．

【解答】证明：连接BD，交AC于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

∵AE＝CF，

∴EO＝FO，

∴四边形BFDE是平行四边形．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．

24．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB＝CF；

（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．

【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；

（2）由AD＝2AB，AB＝FC＝CD，可得AD＝DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE＝EF，然后利用三线合一，证得结论．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE＝∠FCE，

∵E为BC中点，

∴BE＝CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB＝CF；

（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，

∴AD＝DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE＝EF，

∴DE⊥AF．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

25．（10分）如图，在直角坐标系中，B（0，8），D（10，0），一次函数y＝x+的图象过C（16，n），与x轴交于A点．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．

【分析】（1）由一次函数解析式可求得A、C两点的坐标，则可求得BC、AD的长，可证得结论；

（2）分三种情况，以直角三角形A1OB1的面积求出斜边上的高，再利用勾股定理即可得出点A1的坐标．

【解答】（1）证明：∵y＝x+的图象过C（16，n），

∴n＝×16+＝8，

∴C点的坐标为（16，8），

x+＝0

解得，x＝﹣6，

∴点A的坐标为（﹣6，0），

∵B（0，8），

∴BC∥x轴，AD＝10﹣（﹣6）＝16＝BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）由题意可知；AB＝A1B1＝10，∠AOB＝∠A1OB1＝90°，

①△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，成四边形OA1 B1D，如图1，

∵A1B1＝OD＝10，

∴四边形OA1 B1D构成平行四边形，

此时，设A1B1与y轴交于H，

则OH＝＝，A1H＝＝，

∴A1（﹣，），

②△AOB旋转后，若A1B1的中点E在x轴上，成四边形OA1 DB1如图2，

∵∠A1OB1＝90°，

∴OE＝A1 B1＝5，

∴OE＝ED＝5，

∴四边形OA1 DB1构成平行四边形，

设作A1N⊥x轴交于N，∠A1OB1＝∠OA1D＝90°，

则AN＝＝，ON＝＝，

∴A1（，），

③△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，成四边形ODA1B1如图3，

又∵A1B1＝OD＝10，

∴四边形ODA1B1 构成平行四边形，

此时，设A1B1与y轴交于M，

则OM＝＝，A1M＝＝，

∴A1（，﹣）．

综上，所求满足条件的A1为：（﹣，）、（，）、（，﹣）．

【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了旋转的旋转，三角形的面积公式，勾股定理，平行四边形的性质，解（1）的关键是求出点B，C坐标，解（2）的关键是得出A1B1⊥y轴和四边形A1OB1D是矩形．

26．（10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．

（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A＝50°，∠B＝100°，则∠C＝　110°　，∠D＝　100°　．

（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．

（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12，AD＝6，点E为AB的中点，过点E作EF⊥DC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP＝x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．

【分析】（1）由等对角四边形得出∠B＝∠D，再由四边形内角和即可求出∠C；

（2）如图①，由等对角四边形的定义作出∠ABC＝∠ADC＝90°，如图②，由等对角四边形的定义作出∠ABC＝∠ADC＝90°；

（3）过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHBE为矩形，根据三角函数求出AH和HD，分两种情况进行讨论：①当∠ADP＝∠AEP＝90°时；②当∠APE＝∠ADE＝60°时，即可得出答案．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，

∴∠D＝∠B＝100°，

∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝360°﹣50°﹣100°﹣100°＝110°；

故答案为：110°，100°；

（2）等对角四边形ABCD如图所示：

（3）如图③，作DH⊥AB于H，

∵Rt△ADH中，∠A＝60°，

∴∠ADH＝30°，

∴AH＝AD＝3，

∴DH＝3．

∵点E为AB的中点，

∴AE＝AB＝6，

∴DF＝HE＝6﹣3＝3．

如图③，当∠ADP＝∠AEP＝90°时，∠DPE＝120°，

∴∠DPF＝60°，

∴FP＝．

如图④，连接DE．

∵AD＝AE＝6，∠A＝60°，

∴△ADE为等边三角形．

当∠APE＝∠ADE＝60°时，则EP＝2，

∴x＝EF+EP＝3+2＝5．

综上所述，x＝或5．

【点睛】本题属于四边形综合题目，主要考查了四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．