无锡市宜兴市外国语学校2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份无锡市宜兴市外国语学校2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
无锡市宜兴市外国语学校2021-2022学年八年级3月月考数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 函数中，自变量的取值范围是  （　   ）．A.  B.  C. 且 D. 且2. 下列分式中,最简分式有（ ）A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ）A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍4. 下列各式从左到右变形正确的是（　　）A. B. C D. 5. 下列各式计算正确的是（　　）A.  B. C.  D. 6. 设a，b，c，d都是正数，且S＝，那么S的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 化简的结果是（    ）A.  B.  C. -4 D. 48. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（　　）A.  B. C.  D. 9. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）A. a＞－1 B. a＞－1且a≠0 C. a＜－1 D. a＜－1且a≠－210. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（    ）A. 15 B.  C.  D. 120二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）11. 若分式的值为0，则x的值为______；化简的结果为__．12. 实数范围内分解因式x2 -3=________；化简：=_____．13. 若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是__________．14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．15. 代数式的最小值为_____________．16. 已知，求=______.17. 已知关于的分式方程无解，则的值为_________．18. 观察下列等式：，，…根据以上规律，计算____．三、简答题（本大题共有10题，共90分）19. 计算（1）（2）20. 计算：（1）8x2y4·（－）÷（－）（2）；21. 解方程：（1）．（2）22. 先化简，再求值：，其中，．23. 已知x、y都是实数，且，求的平方根．24. 问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你求出的面积；思维拓展：（2）我们把上述求面积方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．25. 阅读下面的材料，并解答后面的问题，材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．26. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？27. （1）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．28. 我校科技兴趣小组利用机器人开展研究活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．（1）【观察】①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　    　个单位长度．②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　     　个单位长度．（2）【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（线段OP，不包括点O，如图2所示）①a＝　     　；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像．
答案与解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 函数中，自变量的取值范围是  （　   ）．A.  B.  C. 且 D. 且【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的有意义和分式有意义，列出不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式和分式有意义的条件可得：，解得：且．故选：D．【点睛】本题考查二次根式有意义及分式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零，分式有意义的条件是分母不为零．2. 下列分式中,最简分式有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【详解】①，故不是最简分式.②，故不是最简分式.
③分子分母没有公因式，是最简分式.④分子分母没有公因式，是最简分式.故答案为B.【点睛】本题考查了最简分式的定义和最简分式判断的方法及因式分解的运用，在解答中注意分子分母要没有公因式为止的分式才是最简分式．3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ）A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍【答案】A【解析】【分析】依题意，分别用3x和3y替换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用3x和3y替换原分式中的x和y，得，可见新分式是原分式的3倍．故选：A．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4. 下列各式从左到右变形正确的是（　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，B. ，故选项B正确，C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D. 不能化简，故选项D不正确．故选：B．【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.5. 下列各式计算正确的是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．【详解】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝4×5＝20，所以B选项错误；C、原式＝＝6，所以C选项错误；D、原式＝5﹣2＝3，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决此题的关键．6. 设a，b，c，d都是正数，且S＝，那么S的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据，进而对原式变形可以证明，，由此即可得到答案．【详解】解：∵a，b，c，d都是正数，∴，∴，又∵，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了同分母分式的加法，不等式的性质，正确得到，是解题的关键．7. 化简的结果是（    ）A.  B.  C. -4 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解，再利用二次根式的性质化简解题即可．【详解】解：由题意得，故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式因式分解、二次根式的化简、二次根式由意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．9. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）A. a＞－1 B. a＞－1且a≠0 C. a＜－1 D. a＜－1且a≠－2【答案】D【解析】【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1．解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程无意义）．故答案为：D【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．10. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（    ）A. 15 B.  C.  D. 120【答案】A【解析】【分析】先解不等式①得： ＜ 再解②得：＞结合不等式组有且仅有3个整数解，可得＜ 可得＜ 由为整数，或或或 再解，可得 由原分式方程有解，可得 从而可得 从而可得答案．【详解】解：由①得：＞ ＞ ＜ 由②得：＞ ＞又因为不等式组有且仅有3个整数解，＜ ＜ ＜ 由为整数，或或或 ， 由原分式方程有解， 综上：或 故选：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题，分式方程有解问题，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）11. 若分式的值为0，则x的值为______；化简的结果为__．【答案】    ①. −3    ②. 【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案；根据二次根式的性质计算即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x＋3＝0且x−1≠0，∴x＝−3；=．故答案为：−3；．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件以及二次根式的性质，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．12. 实数范围内分解因式x2 -3=________；化简：=_____．【答案】    ①. （x+）（x-）    ②. 【解析】【分析】运用平方差公式因式分解和算术平方根的性质解答即可．【详解】解：=（x+）（x-）；∵∴a＜0∴．故答案为（x+）（x-），．【点睛】本题主要考查了平方差公式因式分解、算术平方根的性质等知识点，掌握算术平方根的非负性是解答本题的关键．13. 若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是__________．【答案】4或8【解析】【分析】化为整式方程2x＝a﹣4，当x＝0或x＝2时，分式方程有增根，分别求出a值即可．【详解】解：∵ ，去分母得，3x﹣a+x＝2x﹣4，整理得，2x＝a﹣4，∵分式方程有增根，∴x＝0或x＝2，当x＝0时，a＝4；当x＝2时，a＝8．故答案是4或8．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键．14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．【答案】1【解析】【分析】由数轴知且，据此知，根据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．【详解】解：由数轴知且，则，∴，，，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，解题关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．15. 代数式的最小值为_____________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，得到，根据二次根式的性质，当是取到最小值，代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，有，解得：，∵随着x的增大而增大，∴当时，原式取到最小值，∴原式最小值=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出.16. 已知，求=______.【答案】2019【解析】【分析】首先由算术平方根的非负性得到a≥2019，然后去绝对值符号，得到a−2018＋，由此变形可得a−2019＝20182，问题得解．【详解】解：∵a−2019≥0，∴a≥2019．∴由得到a−2018＋，整理，得a−2019＝20182．∴a−20182＝2019．故答案是：2019．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义和性质．熟知算术平方根中的被开方数必须是非负数是解题关键.17. 已知关于的分式方程无解，则的值为_________．【答案】-8，0或-4【解析】【分析】分式方程先去分母，化简得（4+m）x=8，根据分式方程无解，分下面两种情况：一是方程有增根，二是方程中x的系数为0，分别求解即可．【详解】解：去分母，得，化简得（4+m）x=8，∵方程无解，∴x=2或-2，∴当x=-2时，得-2（4+m）=8，解得m=-8，当x=2时，得2（m+4）=8，解得m=0，当4+m=0时，m=-4，∴满足条件的m的值为-8，0或-4．故答案为：-8，0或-4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的含义是解决本题的关键．18. 观察下列等式：，，…根据以上规律，计算____．【答案】【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【详解】解：∵⋯∴故答案为：【点睛】本题考查了数字的规律，解此题的关键是能根据已知条件得出规律．三、简答题（本大题共有10题，共90分）19. 计算（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先将根号下的带分数化成假分数，然后跟号外与跟号外相乘，根号内与根号内相乘即可；（2）先将根号进行化简，然后跟号外与跟号外相乘除，根号内与根号内相乘除即可；【小问1详解】解：原式===【小问2详解】解：原式===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则．20. 计算：（1）8x2y4·（－）÷（－）（2）；【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）按照分式的乘除运算法则进行计算即可；（2）先算括号，再按照分式乘除运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式==【小问2详解】解：原式===【点睛】本题考查分式加减运算与分式乘除运算，熟练掌握分式混合运算是解题关键．21. 解方程：（1）．（2）【答案】（1）分式方程无解    （2）【解析】【分析】（1）首先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，检验即可得出结果；（2）首先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，检验即可得出结果．【小问1详解】解：整理，得：，方程两边同乘以，得：，解得：．检验：当时，，因此不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．【小问2详解】解：整理，得：，方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，．∴原分式方程的解为：．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解本题的关键在对分式方程的解进行检验．解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程．22. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，-1【解析】【分析】利用平方差公式和提取公因式将化简，将括号内通分，再利用分式乘除法的运算法则化简，再将，代入进行求解．【详解】解： 当，时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，理解平方差公式和完全平方公式，分式的乘除法运算法则是解答关键．23. 已知x、y都是实数，且，求平方根．【答案】【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求得x、y的值，再根据平方根的定义求解即可．【详解】解：由题意得：，∴x=3，y=4，∴==64，∴64的平方根是±8．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．24 问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你求出的面积；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．【答案】（1）；（2）作图见解析；．【解析】【分析】（1）利用网格图及割补法求解图形面积；（2）结合勾股定理作图，然后利用割补法求图形面积【详解】解：（1）（2）；；．所做如图所示 ．【点睛】本题考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，构图法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握．25. 阅读下面的材料，并解答后面的问题，材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．【答案】（1）2x+5+；（2）m2+n2+ mn的最小值为27【解析】【分析】（1）根据材料中提供的方法，将转化为+（a﹣2）x﹣a+b，进而利用方程组求出a、b，最后再将 转化为，从而得出答案；
（2）根据（1）的方法可得 ＝5x﹣1﹣，进而得到5m﹣11+＝5x﹣1﹣ ，然后用含有x的代数式表示m、n，代入+mn后，写成 +mn＝ +27，进而求出最小值．【详解】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，因此有，解得，所以 ＝2x+5+；（2）由分母为x+2，可设5x2+9x﹣3＝（x+2）（5x+a）+b，因为（x+2）（5x+a）+b＝5x2+ax+10x+2a+b＝5x2+（a+10）x+2a+b，所以5x2+9x﹣3＝5x2+（a+10）x+2a+b，因此有，解得，所以，所以5m﹣11+＝5x﹣1﹣，因此5m﹣11＝5x﹣1，n﹣6＝﹣x﹣2，所以m＝x+2，n＝﹣x+4，所以m2+n2+mn＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+27≥27，所以m2+n2+mn的最小值为27．【点睛】本题考查新定义下实数运算的综合应用，通过观察总结出有关规律并应用到题目问题的解决中是解题关键．26. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【答案】（1）甲种电脑今年每台售价4000元；（2）共有5种进货方案；（3）购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．【解析】【26题详解】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元， ，解得：x＝4000经检验：x＝4000是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．27题详解】设购进甲种电脑x台，48000≤3500x+3000(15-x)≤5000解得6≤x≤10因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案【28题详解】设总获利为W元，W＝（4000-3500）x+(3800-3000-a)＝(a-300)x+12000-15a当a＝300时，（２）中方案获利相同.此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．27. （1）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目要求，利用数形结合的思想画出线段EF即可；（2）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点J，作射线BJ交AC于点D，线段BD即为所求．【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求：（2）如图，线段BD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．28. 我校科技兴趣小组利用机器人开展研究活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．（1）【观察】①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　    　个单位长度．②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　     　个单位长度．（2）【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（线段OP，不包括点O，如图2所示）①a＝　     　；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像．【答案】（1）①90；②105    （2）①50；②；图像见解析【解析】【分析】（1）①设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；②设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；（2）①当第二次相遇地点刚好在点B时，设出来两个机器人的速度，根据题意列出方程即可得到结论；②设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为，根据题意列函数解析式即可得到结果．【小问1详解】解：①∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为150-30=120，设机器人的甲的速度为v，∴机器人乙的速度为，∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为，而，∴设机器人甲与机器人乙第二次相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，，解得m=90，∴他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为90个单位长度；②∵相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为150-35=115，设机器人的甲的速度为v，∴机器人乙的速度为，∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为，而，∴设机器人甲与机器人乙第二次相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，，解得m=105，∴他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为105个单位长度；【小问2详解】解：①当第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为，根据题意知，，解得x=50，经检验：x=50是分式方程的根，即：a=50；②当时，点P(50，150)在线段OP上，∴线段OP的表达式为y=3x，当时，即当，此时，第二次相遇地点时机器人甲在到点B返回向点A时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为，根据题意知，，∴，即函数解析式为，函数图像如图：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，两点间的距离，分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．