徐州市丰县2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份徐州市丰县2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
徐州市丰县2021-2022学年八年级3月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°2. 如图点为正方形对角线的交点，则将绕点旋转得到，则这种旋转方式是（   ）A. 顺时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转3. 如图，以点为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（　　　）A.  B.  C.  D. 4. 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有 (      )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）A. 对边相等 B. 对角相等C. 对角线相等 D. 对角线互相平分6. 下列说法正确的是(      )（1）抛一枚硬币，正面一定朝上； （2）掷一颗骰子，点数一定不大于6；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；（4）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有(     )名A. 440 B. 495 C. 550 D. 6608. 将100个数据分为8个组，如下表，则第六组的频数为（    ）组号12345678频数11141213131210 A 12 B. 13 C. 14 D. 159. 从一副扑克牌中任意抽取1张．估计下列事件发生可能性大小：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”这些事件中发生可能性最小的是事件（　　）A. ① B. ② C. ③ D. ④10. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（    ）A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=           °12. 如图，点是正方形内的一点，，，，则______度．13. 要反映一天内气温的变化情况，宜采用__统计图．（扇形、条形、折线中选一个填入）14. 年南京市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本为________________．15. 某批乒乓球的质量检验结果如表：抽取的乒乓球数优等品的频数优等品的频率 从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是________精确到16. 如图，在菱形中，，、分别是、的中点，于点，则_______．17. 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5∼95.5这一分数段的频率是________18. 如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 如图，矩形中，点，分别在，边上，连接、，，且，试判断四边形的形状并加以证明．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20. 如图，点坐标为，点的坐标为．（1）请在直角坐标中画出绕着点逆时针旋转后的图形，使点对应点，点对应点；（2）写出点、坐标；（3）求线段长．21. 进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查 ②得出结论 ③记录结果 ④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是_____（填写序号即可）．22. 如图，正方形的对角线与交于点，分别过点、点作CE//BD，DE//AC，求证：四边形是正方形．23. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为__度；（4）该校共有名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？24. 如图，平面直角坐标系中，，，，（1）若与成中心对称（点、分别与、对应），试在图中画出；（2）将（1）绕点顺时针旋转，得到，试在图中画出；（3）若可由绕点旋转得到，则点的坐标为___________.25. 如图，平行四边形的对角线、交于点，点、在上，且求证：．26. （本题8分）某学校为了了解800名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在18.5～21.5这一组的频率为0.12，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体     ，样本容量是       ；（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数．27. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：在统计表中，______，______，并补全条形统计图．扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．28. 如图，在中，，于点，平分，分别交、于点、，于点，连接，求证：四边形是菱形．
答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：∠DOB=85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D=∠B=40°，∴∠AOB=180°-40°-110°=30°∴∠α=85°-30°=55°故选C．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．2. 如图点为正方形对角线的交点，则将绕点旋转得到，则这种旋转方式是（   ）A. 顺时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转【答案】D【解析】【分析】由正方形的性质得到∠COD=∠DOA=90°， OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为90°，据此可得答案．【详解】解∶∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA， ∴△COD绕点O逆时针旋转90°得到△DOA，故选∶D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，旋转时找出旋转中心、旋转方向、旋转角是解决问题的关键．3. 如图，以点为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（　　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【详解】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，
所以旋转120°或240°后与原图形重合．
故选：D．【点睛】本题考查了旋转对称的性质，找到旋转角是解题的关键．4. 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有 (      )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【详解】①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误； ②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．正确．所以不正确的共有3个，故选C．5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）A. 对边相等 B. 对角相等C. 对角线相等 D. 对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可．【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．6. 下列说法正确的是(      )（1）抛一枚硬币，正面一定朝上； （2）掷一颗骰子，点数一定不大于6；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；（4）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．【详解】（1）抛一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故此说法错误；（2）掷一颗骰子，点数一定不大于6，故此说法正确；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法，应抽样调查，故此说法错误；（4）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨，故此说法错误；综上分析可知，正确的有1个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义，正确理解相关事件的意义是解题的关键．7. 母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有(     )名A. 440 B. 495 C. 550 D. 660【答案】C【解析】【分析】根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，根据（1）中所求总人数，即可求出调查的学生中“知道”的学生数，再利用样本估计总体的方法计算出答案即可．【详解】调查的总人数：30÷=90，知道母亲的生日的学生数：90-10-30=50，这所学校所有知道母亲的生日的学生：990×=550，故选C．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及利用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8. 将100个数据分为8个组，如下表，则第六组的频数为（    ）组号12345678频数11141213131210 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】D【解析】【分析】根据题意知总共有100个数据，第六组的频数即为总数100减去其他七组频数之和．【详解】．故选：D．【点睛】本题考查频数问题，属于基础题，掌握频数的概念是解题的关键．9. 从一副扑克牌中任意抽取1张．估计下列事件发生可能性大小：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”这些事件中发生可能性最小的是事件（　　）A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】C【解析】【分析】分别求出抽出各种扑克牌的概率，比较大小即可求解．【详解】解：∵①这张牌是“A”的概率为 ；②这张牌是“红心”概率为 ；③这张牌是“大王”的概率为；④这张牌是“红色的”的概率为，∴这些事件中发生可能性最小的是事件③．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式的应用，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，掌握计算公式是解题的关键．10. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（    ）A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图， ，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．考点：1．中心对称；2．应用题；3．综合题． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=           °【答案】55【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到∴，，∵，∴  ∴∠A=55°．故答案为：55【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．12. 如图，点是正方形内的一点，，，，则______度．【答案】135【解析】【分析】将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，构造两个直角三角形：Rt△PBE和Rt△PCE，利用勾股定理逆定理解答即可．【详解】解：将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=2，∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．故答案为：135．【点睛】此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理，将将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE是解题的关键．13. 要反映一天内气温的变化情况，宜采用__统计图．（扇形、条形、折线中选一个填入）【答案】折线【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：由于要反映一天内气温的变化情况，所以要选择折线统计图．故答案为：折线．14. 年南京市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本为________________．【答案】2000【解析】【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．【详解】解：抽取名考生的数学成绩进行统计在这次抽样调查中，样本容量是2000．故答案为：2000．【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．15. 某批乒乓球的质量检验结果如表：抽取的乒乓球数优等品的频数优等品的频率 从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是________精确到【答案】0.95【解析】【分析】由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．【详解】解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．故答案为0.95．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．16. 如图，在菱形中，，、分别是、的中点，于点，则_______．【答案】55°【解析】【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠ABC、∠BEF、∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，进而求得∠FPC的度数．【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠GBF=∠PCF，∵F是边BC的中点，∴BF=CF，在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵EP⊥CD，∴∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，∴∠FPC=55°；故答案为：55°．【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17. 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5∼95.5这一分数段的频率是________【答案】0.4【解析】【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【详解】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是故本题答案为：0.4．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18. 如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=______．【答案】4【解析】【分析】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题．详解】如图：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=4， 又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO， ∴OA•OB=OA•EF+OB•EG，即×4×4=×4×（EF+EG） ∴EF+EG=4．故答案为：4三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 如图，矩形中，点，分别在，边上，连接、，，且，试判断四边形的形状并加以证明．【答案】见解析【解析】【分析】由矩形的性质可得ABCD，可得∠DFA=∠FAB=∠BEC，可证AFCE，可得结论．【详解】解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴ABCD，∴∠DFA=∠FAB，又∵∠DFA=∠BEC，∴∠FAB=∠BEC，∴AFBC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF=CE，∴▱AECF是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质是解题的关键．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20. 如图，点的坐标为，点的坐标为．（1）请在直角坐标中画出绕着点逆时针旋转后的图形，使点对应点，点对应点；（2）写出点、的坐标；（3）求线段长．【答案】（1）见解析    （2）D（-4，2），E（-2，3）；    （3）【解析】【分析】（1）将三角形三个顶点A，B绕着点C逆时针旋转90°，找到旋转后的对应点然后再顺次连接；（2）从图中直接写出点D，E的坐标；（3）连接BD，会发现BD在网格中，正好是一个直角三角形的斜边，利用勾股定理即可求出．【小问1详解】将三角形三个顶点A，B绕着点C逆时针旋转90°，找到旋转后的对应点然后再顺次连接；如图，即为所求，【小问2详解】D（-4，2），E（-2，3）；【小问3详解】连接BD，根据勾股定理可得．【点睛】本题考查了画旋转图形，写出坐标系中点的坐标，坐标系中勾股定理求两点距离，掌握以上知识是解题的关键．21. 进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查 ②得出结论 ③记录结果 ④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是_____（填写序号即可）．【答案】④①③②．【解析】【详解】进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论，故答案为④①③②．22. 如图，正方形的对角线与交于点，分别过点、点作CE//BD，DE//AC，求证：四边形是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．【详解】证明：∵CEBD，DEAC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，∴四边形OCED是正方形．【点睛】本题考查了正方形判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．23. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为__度；（4）该校共有名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？【答案】（1）40    （2）见解析    （3）108    （4）450【解析】【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用360度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；（4）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．【小问1详解】解：观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；【小问2详解】喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充为：【小问3详解】扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360°×=108°，故答案为：108；【小问4详解】全校最喜爱篮球的人数=1200×=450，答：估计全校有450名学生喜爱篮球．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．24. 如图，平面直角坐标系中，，，，（1）若与成中心对称（点、分别与、对应），试在图中画出；（2）将（1）绕点顺时针旋转，得到，试在图中画出；（3）若可由绕点旋转得到，则点的坐标为___________.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据中心对称定义分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接可得；
（2）分别作出点、;绕点顺时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；
（3）连接AA″、BB″，分别作出其中垂线，交点即为点G．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，△A″B″C″即为所求；
（3）如图所示点G即为所求，其坐标为（−3，1），
故答案为（−3，1）．【点睛】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质．25. 如图，平行四边形的对角线、交于点，点、在上，且求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△OBE≌△ODF，即可得出BE=DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．26. （本题8分）某学校为了了解800名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在18.5～21.5这一组的频率为0.12，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是     ，样本容量是       ；（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数．【答案】（1） 800名初中毕业生体育考试成绩的情况的全体；50；（2）补图见解析；（3）752人.【解析】【详解】（1）在这个问题中，800名初中毕业生体育考试成绩的情况的全体是总体，6÷0.12=50．所以样本容量是50；故答案为800，50；（2）成绩在21.5～24.5这一组的频数为50-3-6-10-14=17，如图所示：（3）抽取的学生中，成绩合格的人数共有50-3=47人所以该校合格以上的人数为【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了统计的有关概念和用样本根据整体．27. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：在统计表中，______，______，并补全条形统计图．扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）30，20，补图见解析；（2）90°；（3）560人【解析】【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求m与n的值；
（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数1120乘以对应的比例即可求解．【详解】解：总人数为人，组人数，E组人数，补全条形图如下：故答案为；扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是，故答案为；“听写正确的个数少于24个”的人数有： 人，（人）答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用扇形统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．28. 如图，在中，，于点，平分，分别交、于点、，于点，连接，求证：四边形是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线定理判断出CE=EH，进而得出AC=AH，判断出△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，再判断出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HFCE，再推出CFEH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．【详解】证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中∴△CAF≌△HAF（SAS），∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FHCE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CFEH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．